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《数学北师大版七年级下册正弦和角公式与特殊的正弦导学稿.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、《一线串通的初等数学》教学课例成都市棕北中学数学备课组课题《正弦和角公式与特殊角的正弦值》授课人：阮明雄1课时通过猜想、验证、证明，探究正弦和角公式及推导过程,运用正弦和角公式计算特殊角的正弦学习目标值;熟记特殊角的正弦值并利用其求解简单的三角形问题.学习重点探究正弦和角公式,计算特殊角的正弦值并运用其解决生活中的三角形问题.学习难点计算特殊角的正弦函数值并应用其解决简单的三角形问题.学法指导问题引领、直观演示、合作探究、思维发展、共学分享.一、知识回顾、唤醒认知1.sinA的几何定义：我们把边长为1,有一个角为A的______的面积记做sin
2、A.��2.sin90=___;sin0=____;sinα=sin().3.∆ABC的面积公式：11①底高公式:S∆ABC=×底×高;②正弦面积公式:S∆ABC=absinC=_____=______.22∠A的____4.sinA的比值定义：在Rt∆ABC中，sinA=.(____)二、探究问题、发现规律�探究一：已知，如图Rt∆ABD、Rt∆CEF，∠D=∠F=90,∠A=α,∠B=β,请根据图中的数据填空：BD()（1）sinα==_____;sinβ==_______.()CE（2）sin(90�-α)=()=_____;sin(90
3、�-β)=()=_______.()()（3）根据以上计算，仔细观察并猜想sin(α+β)的值,举例验证你的猜想是否正确.我的猜想是：sin(α+β)=_____________________,举例验证：___________________________；……探究二：sin(α+β)与sinα、sinβ有怎样的关系呢?解：构造如图所示∆ABC,使∠BAC=∠α+∠β,AD⊥BC,AB=c,AC=b,AD=h,由正弦面积公式S∆ABD=________,S∆ACD=________,S∆ABC=_______________∵S∆ABC=S
4、∆ABD+___________∴______________=______________+______________cb整理化简得：sin(α+β)=________________+_________________.hh�h�又∵=sinB=sin(90−α)，=sin__=sin(90−__)cb∴sin(α+β)=________________+_________________＊正弦和角公式：对于任意两个锐α、β,则__________________________________.＊记忆方法：_______________
5、________.-1-《一线串通的初等数学》教学课例成都市棕北中学数学备课组三、应用新知、举一反三�例：计算sin30的值.�解：当α=β=30时,根据正弦和角公式得:����sin（30+30）=sin__⋅sin（90-__）+sin__⋅sin（90-__），∴sin___=2sin___⋅sin___0，∴sin30=___.��推论：直角三角形中，若有一个锐角为30，那么30角所对的直角边是斜边的_______.练习：求解下列角度的正弦值.��（1）sin45（2)sin60的值解：解：归纳：1.特殊角的正弦值:���������s
6、in0sin30sin45sin60sin90sin120sin135sin150sin1802.增减性:��当0≤∠A≤180时,___≤sinA≤___.����当0≤∠A≤90时，sinA随∠A的增大而_____；当90≤∠A≤180时，sinA随∠A的增大而_____；四、巩固练习、内化知识��−2�21.计算：(1)计算sin75(2)(sin30)+（sin45）--52.如图，为了加固一根电杆,需要在电杆顶部设置两根钢绳,已知电杆露出地面部分长10m,两根钢绳与地��面的夹角为分别30和45,两根钢绳的长度分别是多少米?五、课堂小
7、结、缜密思维课后"三思":我学会了(知识技能):____________________________________________________.我收获了(思想方法):____________________________________________________.我体验了(情感态度):____________________________________________________.作业设计�1.自主探究:根据正弦和角公式的探究方法,探究正弦差角公式，并计算sin15的值.2.分享交流:上网查阅与正弦有关的计算公式,并收
8、集整理与同学们展示分享！-2-
