自控习题8.pdf

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1、自动控制原理第八章第八章习题解析8-1系统如图8-17所示，试分别绘制下列三种情况的变量e的相轨迹图及e(t)曲线。(1)J1，K11，K22，r=0ecK1初始条件e3，e0；e1，e2.5；__Js20000(2)J1，K1，K0.5，K2s212初始条件e03，e00；e03，e00；图8-17习题8-1非线性系统方框图(3)J1，K11，K20，初始条件e01，e01；e01，e02；解：本题实质是讨论K取值和初始状态对系统轨线的影响。21G(s)，(K1)ee

2、0。22(1K)s2(1)3ee0；0.57735；变量e的相轨迹图见图8-18(1)；e(t)Asin(t)，e(t)Acos(t)；Asin3，0.57735Acos0：1.57，A3；e(t)3sin(0.577t1.57)，e(t)1.732cos(0.577t1.57)；Asin1，0.57735Acos2.5：2.915，A4.444；e(t)4.444sin(0.577t2.915)，e(t)2.566cos(0.577t2.915)。(2)1

3、.5ee0；0.8165；变量e的相轨迹图见图8-18(2)；e(t)Asin(t)，e(t)Acos(t)；Asin3，0.8165Acos0：1.57，A3；e(t)3sin(0.8165t1.57)，e(t)2.449cos(0.8165t1.57)；Asin3，0.8165Acos0：4.712，A3；e(t)3sin(0.8165t4.712)，e(t)2.449cos(0.8165t4.712)。(3)ee0；1；变量e的相轨迹图见图

4、8-18(3)；e(t)Asin(t)，e(t)Acos(t)；Asin1，Acos1：0.7854，A1.414；e(t)sin(t0.7854)，e(t)cos(t0.7854)；Asin0，Acos2：0，A2；e(t)2sint，e(t)2cost。e/1.73e/2e/1ee1e03-303012-2.5(1)(2)(3)图8-18习题7-1相轨迹图各小题的e(t)曲线都是正弦曲线，仅在幅值A、角频率和初相角不同。1自动控制原理第八章8-2已知一阶非

5、线性系统方程为3xxx，试确定系统有几个平衡状态，分析各平衡状态的稳定性，并绘出系统的相轨迹。3解：系统处在平衡状态时，满足0xx，它们是(0,0)、(1,0)、(1,0)；x根据平衡点邻域的线性近似表达式讨论平衡状态的稳定性：0.385-10.51(0,0)：xx，相轨迹斜率小于零，该平衡点是稳定的；-0.5770x(1,0)：x2x，相轨迹斜率大于零，该平衡点是不稳定的；(1,0)：x3x，相轨迹斜率大于零，该平衡点是不稳定的。系统方程就是相轨迹方程，见图8-19。图8-19习题8-2相轨迹图8-3试

6、确定下列方程的奇点及其类型，并概略绘制它们的相平面图。(1)xx

7、x

8、0；(2)xxsignx0；(3)xsinx0；(4)x

9、x

10、0；x1x1x2(5)；x2xx212dxx

11、x

12、解：(1)；奇点(0,0)；dxxxx0时，系统为xxx0，极点为0.5(51)、0.5(51)，x奇点(0,0)为实鞍点；x0时，系统为xxx0，极点为0.5j0.866，奇点(0,0)为实稳定焦点。图8-20习题8-3(1)相平面图dxsignx

13、x(2)；奇点(0,0)；dxxx0时，xx10；x(t)1Asin(t)，x(t)Acos(t)，x22A(1x0)x0，arctan(1x0)/x0；相轨迹是以(1,0)为圆心的上半圆弧簇；1-xx0时，xx10；1x(t)1Asin(t)，x(t)Acos(t)，22A(x1)x，arctan(x1)/x；0000图8-81习题8-3(2)相平面相轨迹是以(1,0)为圆心的下半圆弧簇；图相轨迹终止于x

14、轴的(1,1)区间上。2自动控制原理第八章dxsinx(3)；奇点(k,0)；xdxx在奇点([2i1],0)邻域内系统为xx0；极点为1；奇点([2i1],0