自控非线性习题

《自控非线性习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、[例9-1]具有饱和非线性元件的非线性控制系统如图9-20所示，（1）当线性部分=5时，确定系统自振荡的幅值和频率。（2)确定系统稳定时，的临界值。Ks(0.1s+1)(0.2s+1)12c——图9-20例9-1的系统结构图解1.在复平面上分别绘制-1/曲线和曲线。饱和非线性特性的描述函数为（）由于非线性特性可知K=2，a=1，将a和K代入上式，则得负倒数描述函数Re0-1/N(A)Im-0.5K=7.5K=15G(jω)图9-21例9-1的奈氏图因饱和特性为单值特性，和-1/为实函数。当=1～∞时，-1/=-1/2～∞。-1/曲线示于图9-2

2、1。由解得，代入求得，则（-1，j0）点为曲线与负实轴的交点，亦是-1/和的交点，如图9-21所示。因-1/穿出，故交点为自振点。自振频率,自振振幅由下列方程解出用试算法或作图法解得=2.47。2.-1/与的不相交，即>-1/2时，系统退出自振。=-1/2时的值为临界放大倍数。解得=7.5。[例9-2]非线性系统的结构图如图9-22所示，用描述函数法判断该系统的稳定性。1s(s+1)(s+2)c——图9-22例9-2的系统结构图解1.求非线性部分的描述函数设，则；因此是奇函数，故有，，，其中非线性部分的描述函数为2.判断系统的稳定性描述函数的相

3、对负倒数特性为当=0～∞时，-1/=-∞～0。-1/曲线示于图9-23，为整个负实轴。由Im-1/N(A)Re0ReM=0～∞G(jω)图9-23例9-2的和曲线解得，代入求得，则（-0.167，j0）点为曲线与负实轴的交点，亦是-1/和的交点，如图9-30所示。其振幅由下列方程解出解得。因-1/穿入，故交点为发散点。当时，系统稳定；当时，系统不稳定。460s(0.01s+1)(0.0025s+1)bc——图9-24例9-3的系统结构图[例9-3]非线性系统的结构图如图9-24所示，其中死区继电特性的参数=1.7，=0.7，试确定系统是否存在自

4、振荡，若有自振荡，求出自振的幅值和频率。（）解1.继电特性的描述函数为其中，为比例系数，为该继电特性的相对描述函数；该死区继电特性的相对负倒数描述函数为M1-1/N(A)ReIm0Re=～∞M2-1.57G(jω)图9-25例9-3的和曲线因此，当=～∞时，。存在一个最大值，其最大点和最大值为该死区继电特性的相对负倒数描述函数曲线示于图9-25，曲线重合于实轴，为了清晰起见，画成了双线。2.系统线性部分的频率特性为令，解得与负实轴的交点对应频率。从曲线上求出与曲线交点、处自振振幅，即令解得，交点处的，交点处的；故交点处的振幅为，交点处的振幅为。

5、点对应的周期运动是不稳定的，点是发散点；点对应的周期运动是稳定的，点是自振荡点，所以系统自振的幅值为，频率为。[例8-1]非线性系统的及的轨迹如图8-2所示，试判断该系统是否稳定。图8-2非线性系统框图图8-3非线性系统框图解：因为由图可知，曲线包围了曲线，所以不论幅值如何变化，该非线性系统都是不稳定的。[例8-2]非线性系统的及的轨迹如图8-3所示，试判断该系统有几个点存在自振荡。解：因为由图可知，在复平面上曲线与相交，系统可能发生自持振荡。图中曲线沿箭头方向由稳定区经交点P进入不稳定区，所以P点不存在自持振荡；而曲线沿箭头方向从不稳定区经交

6、点Q进入到稳定区，所以交点Q处存在自持振荡。[例8-3]具有理想继电型非线性元件的非线性控制系统如图8-4(a)所示，试确定系统自振荡的幅值和频率。图8-4(a)非线性控制系统结构图解：（1）在复平面上分别绘制曲线和曲线。①绘制曲线：由理想继电型非线性特性可知由图8-4(a)的系统结构图知，则得负倒数描述函数：当从变化时，，曲线起始于坐标原点，并随着幅值的增大沿着复平面的复实轴向左移动，终止于，如图8-4(b)所示。②绘制曲线：由于与实轴相交：，解得：，代入求得：图8-4(b)与则曲线示于图8-4(b)。（2）确定系统自振荡的幅值和频率：由图8

7、-4(b)可见：点为曲线与负实轴的交点，亦是和的交点。因穿出，故交点为自持振荡点。自振频率,自振振幅由下列方程解出：，即，[例8-4]非线性系统的及的轨迹如图8-5所示，(该非线性系统相对负倒数描述函数曲线重合于实轴，为了清晰起见，画成了双线)。其中交点处的振幅为，交点处的振幅为，频率为。试确定系统是否存在自持振荡，若有自持振荡，求出系统自持振荡的幅值和频率。解：的轨迹与曲线相交，则系统的输出有可能产生自持振荡。在交点处，曲线沿箭头方向从稳定图8-5非线性系统区进入了不稳定区，点产生的自持振荡就是不稳定的；而在交点处，曲线沿箭头方向是由不稳定区

8、进入到了稳定区，故在该交点处产生的自持振荡是稳定的；即点是自振荡点，所以系统自持振荡的幅值为，频率为。四.习题8-1如图8-6所示的非线性系统，非线性