2019-2020年高二下学期期中考试数学（理）试题含答案(II)

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1、2019-2020年高二下学期期中考试数学（理）试题含答案(II)一.选择题（5×12=60）1.若点A（1，m-1,1）和点B(-1,-3,-1)关于原点对称，则m=（）A.-4B.4C.2D.-22．长方体一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，若它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是(　　)A．20πB．25πC．50πD．200π3．与函数y＝

2、x

3、为同一函数的是()A．y＝()2B．y＝C．y＝D．y＝alogax4．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是(　　)A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．

4、若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n5.三个数、、的大小顺序是（）A.B.C.D.6.已知某个几何体的三视图如下，根据图中数据，求这个几何体的体积是（）A.B.C.D.27．若P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程为(　　)A．x－y－3＝0B．2x＋y－3＝0C．x＋y－1＝0D．2x－y－5＝08．已知四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都是2，且SO⊥平面ABCD，O为底面的中心，则侧棱与底面所成的角为(　　)A．75°B．60°C．45°D．30°9．已知函数f(x)＝log(3x2－ax＋5)在[－1，＋∞)上

5、是减函数，则实数a的取值范围是(　)A．－8≤a≤－6B．－8

6、则实数a的取值范围是.15．设点A(2，－3)，B(－3，－2)，点P(x,y)是线段AB上任一点，则的取值范围是16.已知函数f(x)＝若对任意x1≠x2，都有<0成立，则a的取值范围是三.解答题（17题10分，18，19,20,21，22题各12分）17．已知集合A＝{x

7、x≤a＋3}，B＝{x

8、x<－1或x>5}．(1)若a＝－2，求A∩∁RB；(2)若A⊆B，求a的取值范围．18.已知直线，一个圆的圆心在轴正半轴上，且该圆与直线和轴均相切.（1）求该圆的方程；（2）若直线：与圆交于两点，且，求的值.19.已知函数，（1）若是奇函数，求的值；（2）证明函数在R上是增函数

9、。20.如图，在四棱锥P—ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA垂直于平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB.(1)若F为PC的中点，求证：PC⊥平面AEF；(2)求证：EC∥平面PAB.21．某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？22.已知函数f(x)

10、和g(x)的图像关于原点对称，并且.（1）解不等式（2）若在上是增函数，求实数m的取值范围.答案：123456BCBDBB789101112ACCAAD13.14.2﹤a﹤15.k≥或k≤-416.(0,]17.①A∩∁RB={x

11、-1≤x≤1}．②a﹤-418.①②m=±19.(1)f(x)的定义域是R,并且f(x)是奇函数，则f(0)=0得a=1(2)用定义法证明略20.证明　(1)由题意得PA＝CA，∵F为PC的中点，∴AF⊥PC.∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD.∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC，∴CD⊥PC.∵E为PD的中点，F为PC的中点，∴EF

12、∥CD，∴EF⊥PC.∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF.(2)方法一　如图，取AD的中点M，连接EM，CM.则EM∥PA.∵EM⊄平面PAB，PA⊂平面PAB，∴EM∥平面PAB.在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，MC＝AM，∴∠ACM＝60°.而∠BAC＝60°，∴MC∥AB.∵MC⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴MC∥平面PAB.∵EM∩MC＝M，∴平面EMC∥平面PAB.∵EC⊂平面EMC，∴EC∥平面PAB.方法二　如图，延长DC、AB，设它们交于点N，连接PN.∵∠NAC＝∠DAC＝6