2019-2020年中考数学思维方法讲义：第2讲 证明--四边形专题

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1、状元廊学校数学思维方法讲义之二年级：九年级2019-2020年中考数学思维方法讲义：第2讲证明--四边形专题【学习目标】1、牢记四边形的有关性质及其判定；2、运用四边形的性质及判定进行有关计算与证明；3、数学思想方法的合理运用。【考点透视】1.平行四边形的性质及判定方法。2.矩形的性质及判定方法。3.菱形的性质及判定方法。4.正方形的性质及判定方法。5.梯形的概念及判定方法。6.梯形问题的转化。【数学思想方法】§Ⅰ梯形的常见辅助线的添加方法：通过添加辅助线，把梯形转化成平行四边形和三角形．（作高、平移腰、延腰、平移对角线、等积变化）§Ⅱ一招制胜——图形分离法【精彩知

2、识】题型一:选择题【例1】如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则阴影部分的面积是（）A．B．2C．3D．★考点感悟：●变式练习：1、如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为()A．1B．C．2D．＋12、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点.已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是（）A.8B.9C.10D.123、在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点

3、F，若AB＝5，BC＝6，则CE＋CF的值为（）A．11＋B．11－C．11＋或11－D．11－或1＋题型二:填空题【例2】如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O．则下列结论①△ABF≌△CAE，②∠AHC=120°，③AH+CH=DH，④AD2=OD·DH中，正确的结论是．●变式练习：1.如图，线段AC=n+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到△AME．当AB=1时，△AME的面积记为S1；当AB=2时

4、，△AME的面积记为S2；当AB=3时，△AME的面积记为S3；…；当AB=n时，△AME的面积记为Sn．当n≥2时，Sn﹣Sn﹣1=　　．2、如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2=。1题图2题图题型三:计算与证明Ⅰ常规试题【例3】如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC=α（60°≤α＜90°）．（1）当α=60°时，求CE的长；（2）当60°＜α＜90°时，①是否存在正整数k，使得∠EFD=k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明

5、理由．②连接CF，当CE2﹣CF2取最大值时，求C点的位置．★考点感悟：Ⅱ新型试题【例4】（1）如图（1），正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，直接写出HD∶GC∶EB的结果（不必写计算过程）；（2）将图（1）中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度，如图（2），求HD∶GC∶EB；（3）把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3），且已知DA∶AB＝HA∶AE＝m:n，此时HD∶GC∶EB的值与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）．★考点感悟：【例5】如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝2∠BCD＝2α

6、，点E在AD上，点F在DC上，且∠BEF=∠A.   （1）∠BEF=_____(用含α的代数式表示)；  （2）当AB＝AD时，猜想线段ED、EF的数量关系，并证明你的猜想；  （3）当AB≠AD时，将“点E在AD上”改为“点E在AD的延长线上，且AE＞AB，AB＝mDE，AD＝nDE”，其他条件不变（如图2），求的值（用含m、n的代数式表示）。 ★考点感悟：【例6】如图，在矩形OABC中，AO＝10，AB＝8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处，分别以OC、OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过

7、O，D，C三点．（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P，Q，C为顶点的三角形与△ADE相似？（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．★考点感悟：【课后测试】1、如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90