2019-2020年高二下学期第一次段考数学文试卷

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1、2019-2020年高二下学期第一次段考数学文试卷一．选择题（每小题5分，共50分）1.已知P：A∩=，Q:A∪=A,则下列判断正确的是（）A.“P或Q”为真，“非Q”为假；　B.“P且Q”为假，“非P”为真；C.“P且Q”为假，“非P”为假；　D.“P且Q”为假，“P或Q”为真2.在下列命题中，真命题是（）A.“x=2时,x2－3x+2=0”的否命题；B.“若b=3,则b2=9”的逆命题;C.若ac>bc,则a>b;D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题3.设均为直线,其中在平面的（）A．充分不

2、必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知等比数列中{an}中，a1+a3=101，前4项和为1111，令bn=lgan，则bxx=（　）A．2011　B．2012　C．xxD．22225.执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是（　　）A.8B.5C.3D.26.甲、乙两队进行排球决赛．现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（）AB.　C.　D.7.设，则a，b，c的大小关系是（　）

3、A.a＞c＞b　B.a＞b＞cC.c＞a＞b　　　D.b＞c＞a8.若不等式的解集非空，则实数的取值范围是（　　）A.B.C.D.9．①点P在△ABC所在的平面内，且；②点P为△ABC内的一点，且使得取得最小值；③点P是△ABC所在平面内一点，且，上述三个点P中，是△ABC的重心的有（　）A．0个B．1个C．2个D．3个10函数的图像大致是（）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11、若复数z＝(m2－1)＋(m＋1)i为纯虚数，则实数m的值等于　　　　　　　12．棱长为1的正四面体，

4、某顶点到其相对面的距离为.　13．已知a=，b，若a//b，则

5、ab

6、=.　14.将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于。15.在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是___________三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步16.（本题满分12分）在中，角、、所对的边分别为、、.若，.

7、（1）求和的值；（2）若，求的面积.17．（本小题满分12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）（1）求x,y;（2）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。18.如图3所示，，M是棱的中点，N是棱的中点．(1)求异面直线所成角的正弦值；(2)求的体积．　19.（本小题满分12分）若关于的实系数方程有两个根，一个根在区间内，另一根在区间内，记点对应的区域为．（1）设，求的取值范围；（2

8、）过点的一束光线，射到轴被反射后经过区域，求反射光线所在直线经过区域内的整点（即横纵坐标为整数的点）时直线的方程．20.（本小题满分13分）AEyxDCB如图，金砂公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.（Ⅰ）设AD＝，DE＝，求关于的函数关系式；（Ⅱ）如果DE是灌溉水管，我们希望它最短，则DE的位置应在哪里？请予以证明.21．（本题满分14分）设数列前项和为，若，.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列前项和为，证明：；（3

9、）是否存在自然数，使？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.2011-xx学年度新余一中高二年级下学期第一次段考　数学试卷（文）参考答案　　一．选择题（每小题5分，共50分）1.A2D3A4A5C6D7A8C9D10A二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11.　m＝112.13.2或14.6015.（-13，13）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步16．解：（1）……………………………………6分（2），，.……………………………………12分17．

10、（每一小题各6分）18解(1)，GM与的交点为H，联结BH，如图所示．……1分∵是正方体，G、N是中点，∴，即ABGN为平行四边形．∴BG

11、

12、AN，所成的角．……………………3分又正方体的棱长为a，可得，．∴．……………5分∴．………………………………………………………6分(2)∵∴．………8分∵，∴．∴的高．…………………………10分∴＝　　　　　　＝．…………………………………………12分19解：方程的两根在区间和上的几何意义是：函数abA(-4,3)BCO与轴的