2019-2020年高三12月校际联考理科数学试题含解析

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1、2019-2020年高三12月校际联考理科数学试题含解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）(A)(B)(C)(D)2.若函数则（e为自然对数的底数）=（）(A)0　　　　　(B)1　　　　　　　(C)2　　　　　　(D)3.已知为第二象限角，且，则的值是（）(A)　　　　　(B)　　　　　　　(C)　　　　　　(D)【答案】D【解析】试题分析：因为为第二象限角，所以所以考点：任意角的三角函数，诱导公式.4.设

2、且，则“函数”在R上是增函数”是“函数”“在上是增函数”的（）(A)充分不必要条件　　　　　　　　(B)必要不充分条件(C)充要条件　　　　　　　　　　　(D)既不充分也不必要条件5.函数的大致图象为（）　　【答案】C【解析】试题分析：由函数为偶函数，排除答案B与D；又由，知选C.考点：函数的奇偶性，函数的图象6.定积分等于（）(A)(B)(C)(D)7.若函数的图象向右平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）(A)(B)(C)(D)8.设数列是由正数组成的等比数列，为其前n

3、项和，已知，则（）(A)(B)(C)(D)9.已知，给出下列命题：①若，则；②若ab≠0，则；③若，则；④若，则a，b中至少有一个大于1．其中真命题的个数为（）(A)2(B)3(C)4(D)110.已知某几何体的三视图如右图所示，其中，主（正）视图，左（侧）视图均是由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接直角三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为()(A)(B)(C)(D)【答案】C【解析】试题分析：由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得.选C.

4、考点：三视图，几何体的体积.11.若外接圆的半径为1，圆心为O．且，则等于()(A)(B)(C)(D)312.设函数，则方程的根有（）(A)1个(B)2个(C)3个(D)无数个考点：函数的零点，对数函数的图象和性质.二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，向量，且，则实数x等于______________.14.，计算，，推测当时，有_____________．【答案】【解析】试题分析：因为，所以当时，有考点：归纳推理15.设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为8，

5、则a+b的最小值为_____________．【答案】4【解析】试题分析：满足约束条件的平面区域如图，16.若二次函数的图象和直线无交点，现有下列结论：①方程一定没有实数根；②若，则不等式对一切实数x都成立；③若，则必存在实数，使;④函数的图象与直线一定没有交点，其中正确的结论是____________（写出所有正确结论的编号）．【答案】①②④三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A、

6、B、C成等差教列．(I)若，求边c的值；(II)设，求的最大值．所以或(舍去)．…………6分18.（本小题满分12分）已知函数.(I)若函数为奇函数，求实数的值；(II)若对任意的，都有成立，求实数的取值范围．因为在上单调递增，所以，所以.……………12分考点：函数的奇偶性，函数的单调性、最值.19.（本小题满分12分）在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD底面ABCD，PDCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，ADC-900,AB=AD=PD=1.CD=2.(I)求证：BC平面PBD：(II)设

7、E为侧棱PC上异于端点的一点，，试确定的值，使得二面角E-BD-P的大小为．，，所以所以，所以由⊥底面，可得,又因为，所以⊥平面.……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面的一个法向量为，且，，所以，又，所以，.……………7分设平面的法向量为，因为，由，，得，令，则可得平面的一个法向量为所以，……………10分解得或，又由题意知，故.……………12分考点：直线与平面垂直，二面角的计算，空间向量的应用.20.（本小题满分12分）已知等差数列满足：，该数列的前三项分别加上l，l，3后顺次成为等比数列的前三项．(I)求

8、数列，的通项公式；(II)设，若恒成立，求c的最小值．（Ⅱ）①∴②由①－②得∴,……………10分∴.∴使恒成立的的最小值为.……12分考点：等差数列、等比数列，“错位相减法”，“放缩法”.21.（本小题满分13分）某建筑公司要在一块宽大的矩形地面（如图所示）上进行开发建设，阴影部分为一公共设施不能建设开发，且要求用栏栅隔开（栏栅要求在直线上），公共设施边界为曲线的一部分，栏栅与矩形区域的边界交于点M、N，切曲线于点P，设．(I)将（O为坐标原点）的面积S表示成f的函数S(t)；(I