等效转动惯量

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1、由上看出，转化法的关键是确定等效转动惯量Jv和等效力矩Mv，也即是机械中各构件质量的转化和外力的转化。比较式(10.2.1-2)和式(10.2.1-5)可知，为保证是“等效”的转化，必须遵守以下两个原则：动能相等原则转化件的等效转动惯量所具有的动能应与原机械的总动能相等。功率相等原则转化件的等效力矩所作的元功（或瞬时功率）应与原机械上作用的全部外力所作的元功（或瞬时功率）相等。由此可写出等效转动惯量Jv和等效力矩Mv的普遍公式。按动能相等的原则，列出转化件与一般机械的动能等式由此得(10.2.2-

2、1)(10.2.2-2)式中 w───—转化件的角速度；         n───机械中的活动构件数；        i───构件号；        mi───第i构件的质量；        vsi───第i构件质心的速度。───第i构件的移动动能；Jsi───第i构件绕质心的转动惯量； wi───第i构件的角速度；───第i构件的转动动能；由式(10.2.2-2)看出，Jv总是为正。按功率相等的原则，列出转化件与一般机械上作用外力的功率等式(10.2.2-3)由此得 (10.2.2-4)式中Pi

3、───作用在第i构件上的力；vi───第i构件上力Pi作用点的速度；ai───力Pi方向与速度vi方向的夹角；Mi───作用在第i构件上的力矩；wi───第i构件的角速度。思考题在式(10.2.2-4)中如何反应出作用在第i构件上力Pi或力矩Mi为驱动力还是工作阻力？夹角ai<90°，(Pivicosai)为正，说明Pi为驱动力。反之，ai>90°，(Pivicosai)为负，则Pi为工作阻力。若Mi方向与wi同向，则Mi为驱动力矩，Mi、wi乘积前取“+”号；反之，取“-”号。同理，若按式(10

4、.2.2-4)计算得Mv为正，则表示Mv与w方向一致，反之，说明方向相反。有时也按功率相等的原则，分别将驱动力和工作阻力转化成等效驱动力矩MD和等效阻力矩MR。这样可得Mv=MD-MR(10.2.2-5)问题讨论1　机械在稳定运转过程中，等效转动惯量是常值还是变值？在何种情况下是常值？何种情况下为变值？　　由式(10.2.2-2)判断，当机械的组成确定后，构件的质量mi和转动惯量Jsi均为定值，因此Jv值取决于各个速比值。故Jv可能为常值，也可能为变值。若机械完全由齿轮机构所组成，则速比为常值，故

5、Jv为常值；若机械中包含有连杆机构、凸轮机构等，则各个速比为变值，且为转化件的位置函数，故Jv为变值，并作周期性变化。问题讨论2　机械在稳定运转过程中，等效力矩Mv是常值还是变值？其变化规律取决于哪些因素？　　由式(10.2.2-4)判断，Mv既取决于速比，又取决于作用于机械外力的性质，因此Mv一般为多变量的函数。只有在一些特殊情况下，如外力均为常值，Mv可能为常值，也可能为转化件的位置函数。问题讨论3　如何选择转化件？（或说成为“选哪个构件为转化件？”）　　从转化法的基本原理看，机械中的任一活动

6、构件均可选作转化件。但一般情况之下是选机械或机构中的原动件为转化件。因一般机构中的原动件由电机带动作定轴回转运动，所以转化件为回转构件（例如图10.2.1-2所示），这样转化件的角速度即为待求的原动件的角速度。问题讨论4　能否选择移动构件作为转化件？其等效质量和等效力又如何确定？图10.2.2-1可以选移动构件作为转化件（或说“转化件为移动构件”）。如对作为内燃机主体机构的曲柄滑块机构进行动力学研究时，就可选滑块为转化件，其物理模型如图10.2.2-1所示。mv───转化件的等效质量；Pv───作

7、用在转化件上的等效力；v───转化件的移动速度。转化件的运动方程为 同样可根据动能相等和功率相等的原则列出等效质量mv和等效力Pv的一般表达式 机械惯量　　机械惯量：　　机械在转动时产生的惯量——转动惯量（MomentofInertia）。　　转动惯量是表征刚体转动惯性大小的物理量,它与刚体的质量、质量相对于转轴的分布有关。　　转动惯量定义为：J=∑Mi*Ri^2　　（1）式中Mi表示刚体的某个质点的质量，Ri表示该质点到转轴的垂直距离。刚体的转动惯量是由质量、质量分布、转轴位置三个因素决定的。　

8、　(2)同一刚体对不同转轴的转动不同,凡是提到转动惯量,必须指明它是对哪个轴的才有意义。　　转动惯量不是用在杠杆上，因为杠杆被认为是理想的，无质量，不弯折的刚性物体。转动惯量用来研究旋转的，有质量的刚体。[1]　　转动惯量：　　　[2]刚体绕轴转动惯性的度量。又称惯性距、惯性矩（俗称惯性力距、惯性力矩）　　其数值为J=∑mi*ri^2，式中mi表示刚体的某个质点的质量，ri表示该质点到转轴的垂直距离。　　求和号（或积分号）遍及整个刚体。转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位