转动惯量论文

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1、冈I］体转动惯量的计算方法物理学专业学生指导老师李体俊摘要：本文从转动定律入手引出转动惯量，然后介绍了转动惯量的物理意义儿种计算方法。分别用定义法、叠加法、平行轴定理、垂直轴定理计算刚体的转动惯量，利用惯量张量计算刚体的转动惯量。关键词：转动惯量；定义法；平行轴定理；垂直轴定理；惯量张量TheCalculationofRigidBodyMomentofInertiaStudentmajoringinPhysicsLiuQian-shunTutorLiTi-junAbstract：Thispaperdescr

2、ibedtherotationlawofinertia,andthenintroducedthemomentofinertiaofthephysicalmeaningofsomecalculation.Therigidbodymomentofinertiawascalculatedrespectivelyusingdefinedmethod,superpositionmethod,theparallelaxistheoremandtheverticalaxistheorem.Thisarticlealsoc

3、alculatedtherigidbodymomentofinertiausingtheinertiatensor.Keywords：momentofinertia；definitionoflaw；parallelaxistheorem；verticalaxistheorem;inertiatensor引言：随着科学技术的迅猛发展，传动惯量作为一个重要的工程参数，在越来越多的领域受到重视，如何更方便，快捷，准确的计算转动惯量成为了一个迫切需要解决的问题。转动惯量等于刚体中每个质元的质量与这一质元到转轴的垂直

4、距离的平方的乘积的和，而与质元的运动速度无关。与质点的平动动能比较而言，转动惯量相当于平动时的质量。物体转动时转动惯量是表示物体在转动中惯性大小的量度。关丁•转动惯量的研究由来己久，现在所取得的成果就是前人一点一滴积累来的。本文将在此基础上，本着循序渐进的原则，对转动惯量及多种计算方法进行探讨。近年来伴随着高新技术的口新月异，对物体转动惯量，尤其是对非均质不规则物体早点过来的深入性研究，已经对未来的航空、航大、军事及精密仪器制造等高精尖行业产生了深远的影响。1转动惯量的引入W为引入转动惯量，我们讨论转动定律

5、。图1如图1所示，刚体可看成是由斤个质点组成，此刚体可绕固定轴Oz转动，于是刚体上每一质点都绕Oz轴作圆周运动。在刚体上取质点i,其质量为Am7,绕Oz轴作半径为•的圆周运动。设质点i受两个力作用，一个是外力片，另一个是刚体中其它质点作用的内力尺，并设外力片和内力用均在与0込轴相垂直的同一平面内。由牛顿第二定律，质点i的运动方程为Fi+F'=miai(1)如以Fn和F；分别表示外力耳和内力F；在切

6、nj的分力，那么质点i的切向运动方程为Fn+你'(2)匕为质点(的切向加速度。切向加速度与角加速度qZ间的关

7、系as所以上式为斥+£,=A加/q(3)上式两边齐乘以丐得F』+片：斤=5F(4)式屮Fj和代'厂分别是外力片和内力歼切向分力的力矩。考虑到外力和内力在法向的分力巧和F均通过转轴Oz,所以其力矩为零。故上式左边也可理解为作用在质点i上的外力矩与内力矩之和。若遍及所冇质点，可得EF/+EFnri=E(呦才⑸由于刚体内各质点间的内力对转轴的合内力矩为零，即工你1=0。故上式为工尸丿；=工(人叫巧淀(6)而工你厂则为刚体内所有质点所受的外力对转轴的力矩的代数和，即合外力矩，用M表示，冇M二工Fj。这样上式为M=y

8、^j(△“才)a(7)式小的工“用与刚体的形状、质量分布以及转轴的位置有关，也就是说，它只与绕定轴转动的刚休本身的性质和转轴的位置有关，叫转动惯量。对于绕定轴转动的刚体，它为一恒量，以/表示，即这样，就有M=la(9)刚体绕定轴转动时，刚体的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，这个关系叫做定轴转动时刚体的转动定律，简称转动定律。把式(9)与描述质点运动的牛顿第二定律的数学表达式相对比可以看出，它们的形式很相似：外力矩M和外力F相对应，角加速度Q与加速度。相对应，转动惯量/与质量加相对应

9、。转动惯量的物理意义也可以这样理解：当以相同的力矩分别作用于两个绕定轴转动的不同刚体吋，它们所获得的角加速度一般是不一样的。转动惯量大的刚体所获得的角加速度小，即角速度改变得慢，也就是保持原有转动状态的惯性犬；反之，转动惯量小的刚体所获得的角加速度大，即角速度改变得快，也就是保持原有的转动状态的惯性小。因此我们说，转动惯量是描述刚体在转动屮的惯性大小的物理量。2转动惯量的计算方法2.1定义法⑴I=在国际单位制中，