关于陀螺摆的等效转动惯量.doc

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1、关于陀螺摆的等效转动惯量1.静摆和静摆周期自由悬挂的吊丝式陀螺房的自由摆动有两种状态,静摆和动摆。假设陀螺房绕悬挂轴的转动惯量为，悬丝扭转刚度为，所构成绕自由悬挂轴的（方位）一扭摆机构，建议称为“静摆”。其摆动周期称为“静摆周期”：（1）2.动摆和动摆周期当陀螺马达启动并且达到某个同步转速之后，由于出现陀螺效应和地速作用此时的自由悬挂装置成为一个特殊的二维扭摆，其二维无阻尼复合摆动周期为:（2）本人建议称为“动摆周期”动摆周期中，陀螺摆的摆长越长，摆动周期越短。这和单摆的特性截然不同！3.等效转动惯量和等效扭转刚度比较（1）（2）两式可看出，“动摆”的扭摆转动惯量是陀螺房静摆转动惯量与之和（

2、3）其中是由于陀螺效应和重力摆矩形成的分量，本人建议将其称为“动摆”的“等效转动惯量”。通常，>>所以动摆周期>>静摆周期同理，为“动摆”的扭摆刚度,与陀螺动量矩和工作纬度有关。其中为线性化的陀螺水平指北力矩系数。因为有：陀螺指北力矩为H轴偏北角。4.动摆和静摆的转动惯量4（3）式指出，当陀螺马达启动并且达到某个同步转速之后，由于出现陀螺效应和地速作用,陀螺房从“静摆”变为“动摆”，此时陀螺房从简单的静摆转动惯量突然变为一个具有巨大转动惯量的物体。这个变化量究竟有多大呢？也就是说动摆等效转动惯量与静摆转动惯量之比有多大呢？如果只是根据静摆周期和动摆周期的不同，简单的按静摆（扭转刚度）折算其转

3、动惯量如下：假设=150s，=10s代入上式这就是说陀螺房的动摆转动惯量是其静摆转动惯量的225倍！这是一个何等巨大转动惯量！可见，我们面对的陀螺摆力矩控制系统是一个具有巨大转动惯量和一个只有微小控制力矩器的扭摆控制系统。当我们通过陀螺摆力矩器对其施加控制力矩时，我们是：利用小型力矩器去控制一个具有巨大转动惯量的扭摆，其难度是可想而知的。在陀螺房内设置一个大型力矩器是不现实的,这不仅是其巨大的体积无法接受更重要的是其产生的磁场干扰力矩足以淹没微弱的陀螺指北力矩,其次是,大型力矩器的力反馈回路形成的力矩测量回路具有的力矩分辨率无法分辨微弱的陀螺指北力矩（数量级在）。5.等效转动惯量的形成关于等

4、效转动惯量形成的原理,本人试解释如下：我们知道,陀螺进动是无惯性的,也就是说在陀螺的输入轴上施加力矩时其输出轴立刻出现相应的进动速率,此过程是瞬时完成的。应该说明,进动无惯性只是指陀螺转子部分的特性而对于陀螺房体(其中包括陀螺马达的非转动轴)部分仍然存在惯性和转动惯量，例如沿Z轴的方位摆动的转动惯量。根据牛顿定律,所谓转动惯量是指物体在受到外力矩作用时，沿外力矩方向(瞬时无惯性地)产生角加速度，经过积分之后才出现沿施加力矩的方向的角速度，而不是在其他方向上!角速度是通过积分过程产生并且从零速开始达到相应值而不会立刻达到相应值4！与此同时，物体沿力矩作用轴方向的转动惯量产生惯性力矩，此惯性力矩

5、与外部施加的力矩大小相等方向相反。对于陀螺摆,一个具有质心下移的特殊结构的三自由度陀螺,当我们绕陀螺房方位轴Z施加力矩时，陀螺房的垂直方位轴不但不会立刻产生方位转动反而呈现巨大转动惯量特性，似乎与进动无惯性相互矛盾。实际上，当我们沿陀螺房方位轴施加力矩时，根据进动法则陀螺H轴立刻产生俯仰角的进动角速度，当忽略陀螺房体的转动惯量时此俯仰进动应该是无惯性的，也即进动速度立刻达到相应的，陀螺房并未在沿施加力矩的方向立刻出现转动！而是上述俯仰角进动角速度经过积分，陀螺摆出现新的重力矩之后陀螺H才在方位轴方向产生进动即形成陀螺房的方位转动。这里，重力矩的产生与陀螺H在方位轴方向产生进动角速度过程也是“

6、无惯性的”。6.等效转动惯量的推导:方位转矩→瞬时产生轴的俯仰角速度→积分t秒钟→产生俯仰角形成水平重力矩重力矩瞬时产生方位进动角速度为陀螺摆的质量重力加速度陀螺摆的摆长假设等效方位转动惯量为,则在方位转矩的作用下产生方位角加速度最后推导结束2012年8月23日4由于陀螺摆属于自由陀螺并且具有特殊构造才能允许我们为了使陀螺房进行方位转动而在方位轴方向施加控制转矩，这看起来似乎违反陀螺进动法则的控制方式。正是在上述上述两次进动和两次积分过程以及重力矩参与力学变换的过程中，陀螺房呈现巨大转动惯量特性，本人建议称之为陀螺房的“等效转动惯量”。如果没有俯仰角这个自由度和重力矩参与,就不可能出现上述现

7、象。现在提出一个问题:为什么我们不改变力矩器加矩方向即改变力矩线圈的安装方式使之水平加矩?这样是否能分避免等效惯量的出现？.2012-2-14我认为是可能的。其条件是：俯仰自由度和重力矩不参与控制过程（俯仰角保持不变？！）。在进行方位进动是，要求陀螺处于普通三自由陀螺状态。记得三十多年前见过一篇美国专利：是在陀螺摆的陀螺房内设计一个力矩器结构，直接给陀螺转子施加力矩。现在想起来也可能就是这个目的，可惜未能记下