作业(二)答案：单自由度机械系统动力学等效转动惯量等效力矩

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1、作业（二）单自由度机械系统动力学等效转动惯量等效力矩1．如题图1所示的六杆机构中，已知滑块５的质量为m5=20kg，lAB=lED=100mm，lBC=lCD=lEF=200mm，φ1=φ2=φ3=90o，作用在滑块５上的力Ｐ＝500N．当取曲柄AB为等效构件时，求机构在图示位置的等效转动惯量和力Ｐ的等效力矩．图1答案：解此题的思路是：①运动分析求出机构处在该位置时，质心点的速度及各构件的角速度．②根据等效转动惯量，等效力矩的公式求出．做出机构的位置图，用图解法进行运动分析．VC=VB=ω1×lABω2=0VD=VC=ω1×lAB且

2、ω3=VC/lCD=ω1VF=VD=ω1×lAB(方向水平向右)ω4=0由等效转动惯量的公式：=m5(VF/ω1)2=20kg×(ω1×lAB／ω1)2=0．2kgm2由等效力矩的定义：=500×ω1×lAB×cos180o／ω1＝－50Nm　　（因为ＶF的方向与Ｐ方向相反，所以α＝180o）2．题图2所示的轮系中，已知各轮齿数：z1=z2’=20，z2=z3=40，J1=J2’=0．01kg·m2，J2=J3=0．04kg·m2．作用在轴Ｏ3上的阻力矩Ｍ3＝40N·m．当取齿轮１为等效构件时，求机构的等效转动惯量和阻力矩Ｍ3的等效

3、力矩．图2答案：该轮系为定轴轮系．i12=ω1/ω2=(-1)1z2/z1　∴ω2=－ω1/2=－0．5×ω1ω2’=ω2=－0．5×ω1i2’3=ω2’/ω3=(-1)1z3/z2’∴ω3=0．25×ω1根据等效转动惯量公式=J1×(ω1/ω1)2＋J2×(ω2/ω1)2＋J2’×(ω2’/ω1)2＋J3×(ω3/ω1)2＝J1＋J2／４＋J2’／４＋J3／16　＝0．01＋0．04／4+0．01／4+0．04／16＝0．025kg·m2根据等效力矩的公式：=M3×ω3/ω1=40×0．25ω1/ω1=10N·m3．在题图3所示减

4、速器中，已知各轮的齿数：z1=z3=25，z2=z4=50，各轮的转动惯量J1=J3=0．04kg·m2，J2=J4=0．16kg·m2，（忽略各轴的转动惯量），作用在轴Ⅲ上的阻力矩M3=100N·m．试求选取轴Ⅰ为等效构件时，该机构的等效转动惯量J和M3的等效阻力矩Mr．图3答案：i12=ω1／ω2=z2/z1ω2=ω1/2ω3=ω2=ω1/2i34=ω3/ω4=z4/z3ω4＝ω1/4等效转动惯量：J=J1(ω1/ω1)2+J2(ω2/ω1)2+J3(ω3/ω1)2+J4(ω4/ω1)2=0．042+0．16×(1/2)2+0．

5、04×(1/2)2+0．16×(1/4)2=0．04+0．04+0．01+0．01=0．1　kg·m2等效阻力矩：Mr=M3×ω4/ω1=100/4=25(N·m)4．题图4所示为一简易机床的主传动系统，由一级带传动和两级齿轮传动组成．已知直流电动机的转速n0＝1500r/min，小带轮直径d=100mm，转动惯量Jd=0．1kg·m2，大带轮直径D＝200mm，转动惯量JD=0．3kg·m2．各齿轮的齿数和转动惯量分别为：z1=32，J1=0．1kg·m2，z2=56，J2=0．2kg·m2，z2’=32，J2’=0．4kg·m2

6、，z3=56，J3=0．25kg·m2．要求在切断电源后２秒，利用装在轴上的制动器将整个传动系统制动住．求所需的制动力矩M1．图4答案：电机的转速n0＝1500r/min其角速度ω0＝2π×1500/60=50π　(rad/s)三根轴的转速分别为：ω1=d×ω0/D=25π　(rad/s)ω2=z1×ω1/z2=32×25π/56=1429π　(rad/s)ω3=z2’×ω2/z3=32×1429π/56=816π　(rad/s)轴的等效转动惯量：JV=Jd×(ω0/ω1)2+JD×(ω1/ω1)2+J1×(ω1/ω1)2+J2×(

7、ω2/ω1)2+J2’×(ω2/ω1)2+J3×(ω3/ω1)2∴JV=0．1×(50π/25π)2+0．3×12+0．1×12+(0．2+0．1)×(14．29π/25π)2+0．25×(8．16π/25π)2=0．4+0．4+0．098+0．027=0．925(kg·m2)轴制动前的初始角速度ω1＝２５π，制动阶段做减速运动，即可求出制动时的角加速度∴ωt=ω0－εt即０＝25π－2εε=12．5π则在２秒内制动，其制动力矩Ｍ为：M=JV×ε=0．925×12．5=36．31(kg·m)5．在题图5所示定轴轮系中，已知各轮齿数为

8、：z1=z2’=20，z2=z3=40；各轮对其轮心的转动惯量分别为J1=J2’=0．01kg·m2，J2=J3=0．04kg·m2；作用在轮１上的驱动力矩Md=60N·m，作用在轮３上的阻力矩Mr=120N·m．设该轮系原来静止，试