机械等效动力学模型

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1、9.2机械等效动力学模型9.2.1等效动力学模型的建立在研究机器运动和外力的关系时，必须研究所有运动构件的动能变化和所有外力所作的功。对于单自由度的机械系统,当系统中某一构件的运动确定后,整个系统的运动也就确定。这样,研究机械系统运动问题可演化为单一构件运动的问题。这一构件称为等效构件。如图9-2所示等效构件在假想力(力矩)作用下的瞬时功率与机械系统中所有外力作用下的瞬时功率相等,这一假想力(力矩)称为等效力(力矩);具有假图9-2等效机构a）b）9.2机械等效动力学模型9.2.1等效动力学模型的建立想质量(转动惯量)的等效构件瞬时动能与机械系统瞬时动

2、能相等,这一假想质量(转动惯量)称为等效质量(等效转动惯量)。即任一瞬时,在等效力(力矩)作用下,具有等效质量(转动惯量)的等效构件的动力性能与机械系统的动力性能相同。这样就把机械系统简化为一等效动力学模型。图9-2等效机构a）b）9.2.2等效力和等效力矩根据等效力和等效力矩的定义有9.2机械等效动力学模型式中,Fe、v为等效力及等效力作用点的速度;Me、ω为等效力矩及等效构件的角速度;Fi和vi作用在原机械系统中第i个构件上的外力及力作用点的速度;Mi、ωi为作用在原机械系中第i个构件上的外力矩及该构件上的角速度;Φi为力Fi与速度vi之间的夹角。

3、式中Mi、ωi同方向时取“+”号,否则取“-”号。9.2机械等效动力学模型9.2.3等效质量和等效转动惯量根据等效质量和等效转动惯量的定义有9.2机械等效动力学模型式中,me、v为等效质量及等效构件的平移速度;Je、ω为等效转动惯量及等效构件的角速度;mi、Jsi为第i个构件的质量及其对质心轴的转动惯量;ωi、vsi为第i个构件的角速度及其质心的速度。9.2机械等效动力学模型【例9-1】如图9-3a所示的正弦机构中,设已知曲柄1的长度为l1,曲柄绕轴的转动惯量为J1,构件2和构件3的质量分别为m2和m3,作用在构件3上的阻力为F3。若取曲柄1为等效构件

4、,求机构的等效转动惯量以及阻力F3的等效力矩。【解】由式（9-2.1）和式（9-2.6）得图9-3正弦机构a）9.2机械等效动力学模型式中，vB2=ω1l1又由速度多边形（图9-3b）知代入（a）、（b），得图9-3正弦机构b）9.2机械等效动力学模型在本例中，等效转动惯量Je的前两项为常数，第三项则随等效构件的转角1而变化。一般来说，含有连杆机构的机械系统的等效转动惯量通常由常数和变量两部分组成，且由于连杆机构常安装在低级速，其对应的等效转动惯量中的变量部分较小，在计算中有时可以忽略不计。9.2机械等效动力学模型