等效物理模型

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1、浅议等效物理模型的应用等效物理模型是物理学中常用的研究方法。例如：用重力场的研究方法来进行电场研究；用分运动来带替合运动；用平均速度将变速直线运动等效变换为匀速直线运动；平抛、斜抛曲线运动等效为两个直线运动；用电流场等效替代静电场；交流电的有效值；等效加速度等。这种利用了物理事件间的共同性，将物理事件转换为等效的、简单的、易于研究的物理事物。就等效方法而言，等效法有三种：物理模型的等效、分析过程的等效、作用效果的等效。下面分别进行举例说明。一、等效物理模型1等效物理模型是指用简单的、易于研究的物理模型代替复杂的物理客体，使问题简单化，使我们

2、在分析中更易于入手，特别是高中学生来说有很大的启发性。例1．如图1所示电路，R1为定值电阻，R2为可变电阻，E为电源电动势，r为电源内阻。则当R2的阻值为多少时，R2消耗的功率最大？解析：我们在研究R2的功率时，可以将R1拿到电源内部进行内阻等效，电源内阻恒定不变时，电源的输出功率随外电阻的变化不是单调的，存在极值：当外电阻等于内阻时，电源的输出功率最大。在讨论R2的功率时，由于R2不是整个外阻，因此不能直接套用上述结论。但如果把电源与R1的串联等效成一个新电源，R2就是这个等效电源的外电阻，而等效电源的内阻为R1+r，如图2。很显然，当R

3、2的阻值等于等效电源的内阻R1+r时，R2消耗的功率即等效电源的输出功率将达到最大。例2．如图3所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈平面。当线圈中通入如图所示的方向的电流时，判断导电线圈如何运动。解析：本题中研究的是磁体对环形电流的作用，我们可以利用安培定则把环形电流等效为一个小磁针，当然也可以等效为一个小的条形磁铁，从而将问题更加简化；如图4，从而把本题转换为我们所熟知的磁极与磁极之间的作用。由磁极间作用规律可推知，线圈将向磁铁靠近。二、等效物理模型2分析过程的等效是指用一种或几种简单的物理

4、过程来替代复杂的物理过程，使物理过程得到简化，使学生在理解上更容易热爱。例3．如图5所示，空间存在水平向右的匀强电场E，直角坐标系的y轴为竖直方向，在坐标原点O有一带正电量q的质点，初速度大小为v0，方向跟x轴成45°，所受电场力大小质点的重力相等。设质点质量为m，运动一段时间后它将到达x轴上的P点。求质点到达P点时的速度大小和方向。解析：质点在重力和电场力的共同作用下作曲线运动。根据其受力特点，可将质点的曲线运动等效分解为竖直方向的竖直上抛运动和水平方向的匀加速直线运动。则在竖直方向有：v0y=√2v0/2t=2v0y/g=√2v0/gv

5、Py=v0y=√2v0/2而在水平方向：a=Eq/m=gvPx=v0x+at=√2v0/2+√2v0=3√2v0/23所以：vP=√v0x2+v0y2=√5v0vP与x轴正方向的夹角为θ，则有：tanθ=vPy/vPx=1/3所以：θ=arctan1/3例4．边长为a的正方形导线框放在按空间均匀分布的磁场内静止不动，磁场的磁感应强度B的方向与导线框平面垂直，B的大小随时间按正弦规律变化，如图6所示。则导线框内感应电动势的最大值为多少？解析：本题的常规思路是利用法拉第电磁感应定律E感=∆Φ/∆t,写出Φ的瞬时表达式，再把Φ对时间t进行求导。但

6、在高中阶段的教学中，并未涉及这方面的知识，因此不少同学拿到此题后感觉无从下手。我们写出磁通量Φ的瞬时表达式：Φ=BS=B0a2sin(2πt/T)，可以发现，这种磁通量Φ的变化过程与线圈在磁场中饶垂直于磁场的轴匀速转动时磁通量Φ的变化过程相同，因此可以把本题所涉及的变化过程等效为：一个面积为a2的正方形线框在磁感应强度为B0的匀强磁场中饶垂直于磁场的轴以角速度ω=2π/T作匀速转动，线圈中将产生交流电，则感应电动势的最大值为：Em=B0Sω=B0a2∙2π/T=2πB0a2/T。三、等效物理模型3作用效果的等效即是用一种简单的作用等效替代几

7、种复杂的作用，从而使问题得到简化，这种模型在解题中学生特别容易接受，更利于教学的进行。例5．（18分）对于两物体碰撞前后速度在同一直线上，且无机械能损失的碰撞过程，可以简化为如下模型：A、B两物体位于光滑水平面上，仅限于沿同一直线运动，当它们之间的距离大于等于某一定值d时，相互作用力为零；当它们之间的距离小于d时，存在大小恒为F的斥力设A物体质量m1=1.0kg，开始时静止在直线上某点；B物体质量m2=3.0kg，以速度v0从远处沿该直线向A运动，如图所示，若d=0.10m，F=0.60N，v0=0.20m/s，求：（1）相互作用过程中A、

8、B加速度的大小；（2）从开始相互作用到A、B间的距离最小时，系统（物体组）动能的减少量；图7（3）A、B间的最小距离。解：本题从题目上就将碰撞建立了一种新模型，用了一种等效的方法