高三物理复习：模型组合讲解—等效场模型

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1、模型组合讲解——等效场模型［模型概述］复合场是高中物理中的热点问题，常见的有重力场与电场、重力场与磁场、重力场与电磁场等等，对复合场问题的处理过程其实就是一种物理思维方法。所以在复习时我们也将此作为一种模型讲解。［模型讲解］例1.粗细均匀的U形管内装有某种液体，开始静止在水平面上，如图1所示，已知：L=10cm，当此U形管以4m/s2的加速度水平向右运动时，求两竖直管内液面的高度差。（）图1解析：当U形管向右加速运动时，可把液体当做放在等效重力场中，的方向是等效重力场的竖直方向，这时两边的液面应与等效重力场的水平方向平行，即与方向垂直。设的方向与g的方向之间夹角为

2、，则由图可知液面与水平方向的夹角为α，所以，例2.如图2所示，一条长为L的细线上端固定，下端拴一个质量为m的带电小球，将它置于一方向水平向右，场强为正的匀强电场中，已知当细线离开竖直位置偏角α时，小球处于平衡状态。图2（1）若使细线的偏角由α增大到，然后将小球由静止释放。则应为多大，才能使细线到达竖直位置时小球的速度刚好为零？（2）若α角很小，那么（1）问中带电小球由静止释放在到达竖直位置需多少时间？解析：带电小球在空间同时受到重力和电场力的作用，这两个力都是恒力，故不妨将两个力合成，并称合力为“等效重力”，“等效重力”的大小为：，令这里的可称为“等效重力加速度”

3、，方向与竖直方向成α角，如图3所示。这样一个“等效重力场”可代替原来的重力场和静电场。图3（1）在“等效重力场”中，观察者认为从A点由静止开始摆至B点的速度为零。根据重力场中单摆摆动的特点，可知。（2）若α角很小，则在等效重力场中，单摆的摆动周期为，从A→B的时间为单摆做简谐运动的半周期。即。思考：若将小球向左上方提起，使摆线呈水平状态，然后由静止释放，则小球下摆过程中在哪一点的速率最大？最大速率为多大？它摆向右侧时最大偏角为多大？点评：本题由于引入了“等效重力场”的概念，就把重力场和电场两个场相复合的问题简化为只有一个场的问题。从而将重力场中的相关规律有效地迁移

4、过来。值得指出的是，由于重力场和电场都是匀强场，即电荷在空间各处受到的重力及电场力都是恒力，所以，上述等效是允许且具有意义的，如果电场不是匀强电场或换成匀强磁场，则不能进行如上的等效变换，这也是应该引起注意的。巩固小结：通过以上例题的分析，带电粒子在电场中的运动问题，实质是力学问题，其解题的一般步骤仍然为：确定研究对象；进行受力分析（注意重力是否能忽略）；根据粒子的运动情况，运用牛顿运动定律、动能定理或能量关系、动量定理与动量守恒定律列出方程式求解。［模型要点］物体仅在重力场中运动是最简单，也是学生最为熟悉的运动类型，但是物体在复合场中的运动又是我们在综合性试题中

5、经常遇到的问题，如果我们能化“复合场”为“重力场”，不仅能起到“柳暗花明”的效果，同时也是一种思想的体现。如何实现这一思想方法呢？如物体在恒力场中，我们可以先求出合力F，在根据求出等效场的加速度。将物体的运动转化为落体、抛体或圆周运动等，然后根据物体的运动情景采用对应的规律。［误区点拨］在应用公式时要注意g与的区别；对于竖直面内的圆周运动模型，则要从受力情形出发，分清“地理最高点”和“物理最高点”，弄清有几个场力；竖直面内若作匀速圆周运动，则必须根据作匀速圆周运动的条件，找出隐含条件；同时还要注意线轨类问题的约束条件。［模型演练］质量为m，电量为+q的小球以初速度

6、以与水平方向成θ角射出，如图4所示，如果在某方向加上一定大小的匀强电场后，能保证小球仍沿方向做直线运动，试求所加匀强电场的最小值，加了这个电场后，经多长时间速度变为零？图4答案：由题知小球在重力和电场力作用下沿方向做直线运动，可知垂直方向上合外力为零，或者用力的分解或力的合成方法，重力与电场力的合力沿所在直线。建如图5所示坐标系，设场强E与成角，则受力如图：图5由牛顿第二定律可得：0①②由①式得：③由③式得：时，E最小为其方向与垂直斜向上，将代入②式可得即在场强最小时，小球沿做加速度为的匀减速直线运动，设运动时间为t时速度为0，则：，可得：