2019高考物理模型系列之算法模型专题10等效重力场模型学案

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1、专题10等效重力场模型模型界定物体在运动过程屮所受的外力包含有恒定的场力作用，如匀强电场中的电场力、匀强磁场屮恒定电流与磁场间方向关系不变时所受的安培力等，可将其与重力的合力作为一个等效重力“，然后利用重力场中的相关结论來解决的一类问题.模型破解(1)在等效重力场中平衡的液体，其液面与等效重力方向垂直.例1.粗细均匀的U形管内装有某种液体，开始静止在水平而上，如图所示，已知：＞10cm,2当此U形管以4m/s2的加速度水平向右运动时，求两竖直管内液而的高度差。(g=Wmfs)7///////例1题图【答案】0.04m【解析

2、】当U形管向右加速运动时，可把液体当做放在等效重力场中，0的方向是等效重力场的竖直方向,这时两边的液面应与等效重力的方向垂直，即与g方向垂直。设0的方向与g的方向之间夹角为a,贝ijtan=-=0.45由團可知液面与水平方向的夹角为4所叹，Ah=L-tana=10x0.4cw=4cm=0.04w(ii).在等效重力场中，从斜面上某点由静止释放的物体，当等效重力与水平方向的夹角大于等于斜面倾角时物体可静止于斜面上或沿面运动；当等效重力与水平方向的夹角小于斜面倾角时物体将沿等效重力方向做类自由落体的匀加速直线运动.例2.如图，

3、一质量为Hi的小物块带正电荷Q,开始时让它静止在倾角0的固定光滑斜面顶端，整个装置放在场强大小为E二mg/Q、方向水平向左的匀强电场中，斜而高为H,释放物块后，求在斜面倾角分别为30°与60°—情况下物块到达水平地面时的速度大小为多少？(重力加速度为g）例2题图【答案】2陋【解析】物体受到恒定的电场力与重力两个场力的作用，其合力即”等效重力”的大小为tana--恥J（吨）'+（的$=辰g,方向与水平方向间夹角满足QE,即&=45°.将整个空间沿逆时针转过45°角，如图所示.例2答图由图可以看出，当0=30°时，物体沿斜面

4、下滑到地面，由动能定理（或”等效机械能”守—mv==mgH+QSHcot30恒）有2物体沿等效重力的方向做类自由落体运动，同理可得卩二$莎.（iii）沿任意方向以相同动能抛出的物体，只有等效重力做功时，沿等效重力方向通过位移最大的物体动能改变量最大例3•如图所示，ab是半径为斤的圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，匀强电场与圆周在同一平面内。现在该平面内，将一带正电的粒子从a点以相同的动能抛出，抛出方向不同时,粒子会经过圆周上不同的点，在这些所有的点中，到达c点时粒子的动能最大。已知Zcab二30°,若不计重力和空气阻力，试

5、求：电场方向与ac间的夹角9o【答案】30°【解析】小球在运动中只受恒定电场力，电场力就是等效重力.如團甲所示，在重力场中的竖直平面内，从圆周的＜1点以相同的动能抛出小球，抛出方向不同时，小球会经过圆周上不同的点，在这些所有的点中,可知小球到达圆周最低点亡时重力做功最多，小球的动能最犬，而且最低点飞的位蚤在过圆心沿重力方向上所作直线与圆周的交点。同理可知恒定电场中也是对应的，最低点时速度最大，且:最低点鐵是c点。故电场力方向沿如團乙所示过圆心所作的一条过（点的直线上，由于粒子带正电，电场强度方向与电场力方向相同,可得6=3

6、0°«•（iv）绳系着的物体在等效重力场中摆动时（包括沿圆形轨道内侧运动的物体）：①悬线在两侧最大位置关于等效重力方向对称，即关于等效重力方向的最大偏角相等；②物体处于关于等效重力方向对称的位置上时物体的速率相等、悬线上拉力大小相等；③沿等效重力方向上过悬点的直线与物体运动轨迹的交点是等效最低点，在此点物体的速率最大、绳中张力最大.④由静止释放的物体，释放点在过圆心的等效水平线下方时，物体沿圆弧运动，释放点在过圆心的等效水平线上方时，物体要先沿等效重力方向做类自由落体运动，绳绷直后再沿圆弧运动.例4.如图所示一条长为厶的细

7、线上端固定在0点，下端系一个质量为/〃的小球，将它置于一个很大的匀强电场屮，电场强度为E,方向水平向右，已知小球在B点时平衡，细线与竖直线的夹角为0。求：当悬线与竖直线的夹角为多大时，才能使小球由静止释放后,细线到竖直位置时，小球速度恰好为零？【答案】2a【解析】如图甲，例4答團FFI分析小球在B点时受力，将重力与电场力等效为一个等效重力，可得：cos©,从而可认为小球就做只受“重力”mg'与绳拉力运动.如图乙所示，根据对称性即可得出，当悬线与竖直线的夹角满足0=2°,小球从这一位置静止释放后至细线到竖直位置吋，小球速度恰

8、好为零。例5•如图所示，用长厶的绝缘细线拴住一只质量为刃的、带电量为q的小球，线的另一端拴在水平向右的匀强电场屮，开始时把小球、线拉到和0在同一水平面上（线拉直）A点，让小球由静止开始释放，当摆线摆到与水平线成60°角到达B点时，球的速度正好为零，求:(DA.B两点之间的电势差。(1)匀强电场的场强。(