2019-2020年高三模拟考试数学试题 Word版含答案

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1、绝密★启用前2019-2020年高三模拟考试数学试题Word版含答案注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、班级写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．参考公式：锥体的体积公式为V＝Sh，其中S是锥体的底面面积，h是高．一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．设集合A＝{

2、x

3、－1＜x＜2}，B＝{x

4、0＜x＜4，x∈N}，则A∩B＝▲．2．若复数(i是虚数单位)为纯虚数，则实数a＝▲．3．某时段内共有100辆汽车经过某一雷达测速区域，将测得的汽车时速绘制成如图所示的频率分布直方图．根据图形推断，该时段时速超过50km/h的汽车辆数为▲．4．如图是一个算法流程图，则输出的S的值是▲．5．一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只黑球，2只白球，从中一次随机摸出2只球，至少有1只黑球的概率是▲．6．已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m

5、⊥β”的▲条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）7．函数的单调增区间是▲．8．设实数x，y，b满足，若z＝2x＋y的最小值为3，则实数b的值为▲．(第4题图)9．设a，b均为正实数，则的最小值是▲．10．设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间的一个特征向量为，求ad－bc的值．C．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.设点A，B分别在曲线C1：（θ为参数）和曲线C2：ρ＝1上，求线段AB的最小值．D

6、．（不等式选做题）设a，b，c均为正数，abc＝1．求证：＋＋≥＋＋.22．【必做题】在一个盒子中放有大小质量相同的四个小球，标号分别为，，，4，现从这个盒子中有放回地先后摸出两个小球,它们的标号分别为x，y，记ξ＝

7、x－y

8、．（1）求P(ξ＝1)；（2）求随机变量ξ的分布列和数学期望．23．【必做题】有三种卡片分别写有数字1，10和100．设m为正整数，从上述三种卡片中选取若干张，使得这些卡片上的数字之和为m．考虑不同的选法种数，例如当m＝11时，有如下两种选法：“一张卡片写有1，另一张卡片写有

9、10”或“11张写有1的卡片”，则选法种数为2．（1）若m＝100，直接写出选法种数；（2）设n为正整数，记所选卡片的数字和为100n的选法种数为an．当n≥2时，求数列{an}的通项公式．南京师大附中xx届高三模拟考试数学参考答案及评分标准说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分

10、数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分．1．{1}；2．2；3．77；4．5；5．；6．必要不充分；7．；8．；9．4；10．(0，)∪(5，+∞)；11．24；12．（0，）；13．－7＜a≤0或a＝2；14．．二、解答题：15．解析:（1）因为，由正弦定理得，………………2分即=sin(A+C)．………………4分因为B＝π－A－C

11、，所以sinB=sin(A+C)，所以．因为B∈(0，π)，所以sinB≠0，所以，因为，所以．………………7分（2）由（1）知，所以，．………………8分设，则，又在△AMC中，由余弦定理得即解得x＝2.………………12分故………………14分16．解析:（1）因为PA⊥平面ABCD，CDÌ平面ABCD，所以PA⊥CD，…………………2分又∠ACD＝90°，则，而PA∩AC＝A，所以CD⊥平面PAC，因为CDÌ平面ACD，………………4分所以，平面PAC⊥平面PCD．　………………7分（2）证法一：

12、取AD中点M，连EM，CM，则EM∥PA．因为EM平面PAB，PA平面PAB，所以EM∥平面PAB．　………………9分在Rt△ACD中，AM=CM，所以∠CAD=∠ACM，又∠BAC＝∠CAD，所以∠BAC＝∠ACM，则MC∥AB．因为MC平面PAB，AB平面PAB，所以MC∥平面PAB．………………12分而EM∩MC＝M，所以平面EMC∥平面PAB．由于EC平面EMC，从而EC∥平面PAB．………………14分证法二：延长DC，AB交于点N，连PN．因为∠NAC＝∠DAC，AC⊥C