2019-2020年高三数学联考试题 文（含解析）湘教版

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1、2019-2020年高三数学联考试题文（含解析）湘教版【试卷综述】全卷重点考查中学数学主干知识和方法；侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查.全面考查了考试说明中要求的内容，如复数、旋转体、简易逻辑试卷都有所考查.在全面考查的前提下，高中数学的主干知识如函数、三角函数、数列、立体几何、导数、圆锥曲线、概率统计等仍然是支撑整份试卷的主体内容，尤其是解答题，涉及内容均是高中数学的重点知识.明确了中学数学的教学方向和考生的学习方向.本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题

2、5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的【题文】1、设全集，则图中阴影部分表示的集合为A．B．C．D．【知识点】集合A1【答案】【解析】D解析：因为图中阴影部分表示的集合为，由题意可知，所以，故选【思路点拨】根据题意可以先确定集合A与B中的元素，再由韦恩图求出结果.【题文】2、已知，命题，则A．是真命题，B．是真命题，：C．是假命题，D．是假命题，：【知识点】命题A2【答案】【解析】B解析：依题意得，当时，，函数是减函数，此时，即有恒成立，因此命题是真命题，应是“”.综上所述，应选【思路点拨】根据函数的导数判定函数的单调性，再找出正确的结论.【题

3、文】3、定义在R上的函数满足，且时，，则A．1B．C．D．【知识点】函数的奇偶性与单调性B3,B4【答案】【解析】C解析：由，因为，所以，，所以.故选【思路点拨】把所求的值利用函数的奇偶性与单调性导入已知的区间，再求出结果.【题文】4、某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如下表所示：由上表可得回归直线方程中的，据此模型预测零售价为15元时，每天的销售量为A．51个B．50个C．49个D．48个【知识点】变量的相关性与统计案例I4【答案】【解析】C解析：由题意知，代入回归直线方程得，故选【思路点拨】由题意求出x的平均值再根据公式求出

4、y的平均值，代入回归方程可直接求出结果.【题文】5、设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3，S4＝15，则S6＝(　　)A．31B．32C．63D．64【知识点】等比数列D3【答案】【解析】C解析：设等比数列{an}的首项为a，公比为q，易知q≠1，根据题意可得解得q2＝4，＝－1，所以S6＝＝(－1)(1－43)＝63.【思路点拨】由已知条件可求出公比，再利用求和公式直接求出数值.【题文】6、已知函数，则它们的图象可能是【知识点】导数B11【答案】【解析】B解析：因为，则函数即图象的对称轴为，故可排除；由选项的图象可知，当时，，故函数在上单调递增，但图象中函数在

5、上不具有单调性，故排除本题应选【思路点拨】根据函数的导数判定函数的单调性，再根据图像找出正确结果.【题文】7、已知函数的最小正周期为，则该函数的图象是A．关于直线对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于点对称【知识点】三角函数的图像C3【答案】【解析】A解析：依题意得，故，所以，，因此该函数的图象关于直线对称，不关于点和点对称，也不关于直线对称.故选【思路点拨】根据题意可求出再根据解析式判定函数的对称关系.【题文】8、一只受伤的丹顶鹤在如图所示（直角梯形）的草原上飞过，其中，它可能随机在草原上任何一处（点），若落在扇形沼泽区域ADE以外丹顶鹤能生还，则该丹顶鹤生还的概率

6、是（）A．B．C．D．【知识点】概率K3【答案】【解析】B解析：过点作于点，在中，易知，梯形的面积,扇形的面积，则丹顶鹤生还的概率，故选【思路点拨】几何概型，可分别求出各部分的面积再求出概率.【题文】9、已知函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式不成立的是（）A．B．C．D．【知识点】导数与函数的单调性B11,B12【答案】【解析】A解析：构造函数g（x）=，则g′（x）==（f′（x）cosx+f（x）sinx），∵对任意的x∈（﹣，）满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0，∴g′（x）＞0，即函数g（x）在x∈（﹣，）单调递增，则g（﹣）＜g（﹣

7、），即，∴，即f（﹣）＜f（﹣），故A正确．g（0）＜g（），即，∴f（0）＜2f（），故选：A．【思路点拨】根据条件构造函数g（x）=，求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系即可得到结论【题文】10、已知函数均为常数，当时取极大值，当时取极小值，则的取值范围是A．B．C．D．【知识点】线性规划E5【答案】【解析】D解析：因为，依题意，得则点所满足的可行域如图所示（阴影部分，且不包括边界），其中，，.表示点到点的距离的平方，因为点到直线的距离，观察图形可知，，又，所以，故选【思路点拨】根据题意求出可行域，再由所求值的几