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《高中数学第一章集合1.1集合与集合的表示方法1.1.1集合的概念课堂导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1.1集合的概念课堂导学三点剖析一、集合的概念【例1】判断下列语句能否确定一个集合?如果能表示一个集合,指出它是有限集还是无限集.(1)申办2008年奥运会的所有城市.(2)举办2008年奥运会的城市.(3)举办2016年奥运会的城市.(4)在2004年12月26日印度洋地震海啸中遇难的人的全体.(5)大于零且小于1的所有的整数.(6)大于零且小于1的所有的实数.思路分析:紧扣“集合”“有限集”“无限集”的定义解决问题.解:(1)申办2008年奥运会的是几个确定的不同的城市,能组成一个集合,且为有限集.(2)举办2008年奥运会的城市也能组成一个集合且为有限
2、集.(3)因为举办2016年奥运会的城市现在还不确定，因此它不能构成一个集合.(4)在2004年12月26日印度洋地震海啸中遇难的人是确定的、不同的.这些人的全体能组成一个集合,且为有限集.(5)大于零且小于1的所有整数能组成一个集合.这个集合中不含任何元素,即为空集,它是有限集.(6)大于零且小于1的实数也是确定的,因此这样的所有的实数也能组成一个集合,且为无限集.二、元素与集合的关系【例2】用符号∈或填空.(1)2________{x
3、x<},+________{x
4、x≤2+}.(2)3________{x
5、x=n2+1,n∈N},(-1,1)_______
6、_{y
7、y=x2}.(3)设x=,y=3+π,M={m
8、m=a+b,a∈Q,b∈Q}，则x________M,y________M.思路分析:看所要判断的元素是否能化成集合中元素的形式,方能判定它们的关系.解:(1)2=>.+==7<==2+.∴填,∈.(2)设n2+1=3,n=±N,∴填.把(-1,1)代入y=x2成立,但(-1,1)是有序实数对,而{y
9、y=x2}是y值的集合，∴填.(3)x==,∈Q,∈Q.∴x∈M.3∵πQ，∴yM.∴填∈，.答案:(1)∈(2)(3)∈温馨提示判断元素与集合的关系,要明确集合中元素的特征,准确理解集合是解题的关键.要记清
10、常见数集的符号表示,在判断时,常需先把所给元素化简.三、利用集合元素的性质解决问题【例3】已知集合A={x
11、ax2+2x+1=0,a∈R}.(1)若A只有一个元素,试求a的值,并求出这个元素;(2)若A是空集,求a的取值范围;(3)若A至多有一个元素,求a的取值范围.解析:(1)当a=0时,此方程为2x+1=0,只有一个根为x=;当a≠0时,则Δ=0,即4-4a=0,∴a=1,此时方程有两个相等的实根x1=x2=-1.综上可知,当a=0或a=1时,集合A中分别只有一个元素为或-1.(2)若A为空集,则即得a>1.(3)集合A至多有一个根,包括集合A为空集和集合A
12、为只有一个元素的集合两种情况,所以a的取值范围是a=0或a≥1.各个击破类题演练1给出下列表述:①联合国常任理事国;②充分接近2的实数的全体;③方程x2+x-1=0的实数根;④全国著名的高等院校.以上能够构成集合的是()A.①③B.①②C.①③④D.①②③④解析:①包括确定的国家;③二次方程有确定的根;②④无法确定个体.故选A.答案:A变式提升1下列各组对象能否构成集合?(1)所有好人;(2)小于2003的数;(3)和2003非常接近的数.思路分析:对于给定集合,元素必须是确定的,如(1)中对象,好人的标准不确定,无法确定其元素.解:(1)(3)中对象不能构成集
13、合;(2)中对象能构成集合.温馨提示(1)判断一个语句能否确定一个集合，除考虑定义外，还应从集合中元素的“确定性”和“互异性”上来判断.(2)如果一个语句里一个元素也没有,它仍然能确定一个集合,即空集.(3)“有限集”和“无限集”是通过集合里面元素的个数来定义的.集合里面元素的个数很多,但不一定是无限集.类题演练2用符号∈或填空:(1)0_________N*;3(2)(-4)0_________N*;(3)_________Z;(4)0_________.思路分析:确定元素是否在集合中,要根据元素是否满足集合的性质来确定.答案:(1)(2)∈(3)(4)变式提
14、升2用符号∈或填空:(1)π_______Q;(2)(-1)0_______N;(3)_______{x∈Q
15、x<};(4)+_______{x
16、x≤2+};(5)11_______{x
17、x=n2+n-1,n∈N};(6)(-1,1)_______{y
18、y=-x,x∈R}.解析:(1)由于π是无理数,则应填.(2)因为(-1)0=1是自然数,则应填∈.(3)因为{x∈Q
19、x<}表示由所有小于的有理数所组成的集合,而是无理数,则应填.(4),则应填∈.(5)令n2+n-1=11,得n=-4或n=3;而3∈N,即n=3时,x=n2+n-1=11,也就是说11是集合中
20、的元素,则应填∈.(6)
