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《高中数学3.1和角公式3.1.3两角和与差的正切课后导练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.1.3两角和与差的正切课后导练基础达标1.如果tan(α+β)=,tan(β-）=，则tan(α+)的值为（）A.B.C.D.2解析：tan(α+β)=tan［(α+)+(β-)］=〔令tan(α+)=m〕,求得m=,即tan(α+)=.答案：B2.化简tan(+)-tan(-)等于（）A.tanxB.2tanxC.tanD.2tan解析：由tan［（+）-(-)］=,∴原式=2tanx.答案：B3.若α+β=,则（1-tanα)(1-tanβ)等于（）A.1B.-1C.2D.-2解析：(1-tanα)(1-tanβ)=
2、1-(tanα+tanβ)+tanαtanβ=1-tan(α+β)(1-tanαtanβ)+tanαtanβ=1-tan·(1-tanαtanβ)+tanαtanβ=2.答案：C4.若,则tan(+A)的值为（）A.B.C.D.解析：tan(+A)=.答案：D5.sin(α+β)=,sin(α-β)=,则的值为（）4A.B.C.D.解析：由①+②,得2sinαcosβ==,①-②,得2cosαsinβ=,两式相比,得=.答案：B6.如果tanα、tanβ是方程x2-3x-3=0的两根，则=________.解析：tanα+t
3、anβ=3,tanα·tanβ=-3,.答案：7.已知tan(+α)=2,则的值为___________.解析：∵tan(+α)=2,∴=2.∴tanα=.∴答案：8.化简3+tan(A+60°)tan(A-60°)+tanA·tan(A+60°)+tanAtan(A-60°)=______.解析：原式=1+tan(A+60°)tan(A-60°)+1+tanAtan(A+60°)+1+tanAtan(A-60°)=t=0.4答案：0综合运用9.已知sinβ=msin(2α+β),其中m≠0,２α+β≠kπ(k∈Z).求证：
4、tan(α+β)=tanα.证明：由sinβ=msin(２α+β),得sin［（α+β）-α］=msin［(α+β)+α］,∴sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα=m［sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα］,整理得（1-m）sin（α+β）cosα=(1+m)cos(α+β)·sinα,即tan(α+β)=tanα.10.如图，矩形ABCD中，AB=a,BC=2a,在BC上取一点P，使AB+BP=PD，求tan∠APD的值.解：由AB+BP=PD,得a+BP=,解得BP=,设∠APB=α,∠DPC
5、=β,则tanα=,tanβ=.从而tan(α+β)==-18.又∵∠APD+(α+β)=π,∴tan∠APD=18.11.已知tanα=(1+m),(tanαtanβ+m)+tanβ=0,且α、β为锐角，求α+β.解：由已知可得tanα=(1+m),①tanβ=-tanαtanβ-m,②①+②可得tanα+tanβ=(1-tanαtanβ),∴=tan(α+β)=.又∵0<α<,0<β<,∴0<α+β<π,α+β=.拓展探究12.是否存在锐角α和β,使得下列两式①α+2β=,②tantanβ=2-同时成立?解:假设存在符合
6、题意的锐角α,β.4由①得+β=,所以tan(+β)=.由②知tantanβ=2-,所以tan+tanβ=3-,所以tan,tanβ是方程x2-(3-)x+2-=0的两个根,得x1=1,x2=2-.因为0<α<,0<<,0
