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《2017_18版高中数学第二章平面向量章末复习课学案北师大必修》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章平面向量学习目标 1.理解向量、零向量、向量的模、单位向量、平行向量、相反向量、相等向量、两向量的夹角等概念.2.了解平面向量基本定理.3.向量加法的平行四边形法则(共起点)和三角形法则(首尾相接).4.了解向量形式的三角形不等式:
2、
3、a
4、-
5、b
6、
7、≤
8、a±b
9、≤
10、a
11、+
12、b
13、和向量形式的平行四边形定理:2(
14、a
15、2+
16、b
17、2)=
18、a-b
19、2+
20、a+b
21、2.5.了解实数与向量的乘法(即数乘的意义).6.向量的坐标概念和坐标表示法.7.向量的坐标运算(加、减、实数和向量的乘法、数量积).8.数量积(点乘或内积)的概念
22、:a·b=
23、a
24、
25、b
26、cosθ=x1x2+y1y2,注意区别“实数与向量的乘法,向量与向量的乘法”.1.向量的运算:设a=(x1,y1),b=(x2,y2).向量运算法则(或几何意义)坐标运算向量的线性运算加法a+b=________减法a-b=_________数乘(1)
27、λa
28、=
29、λ
30、
31、a
32、;(2)当λ>0时,λa的方向与a的方向________;当λ<0时,λa的方向与a的方向________;当λ=0时,λa=0λa=__________向量的数量积运算a·b=
33、a
34、
35、b
36、cosθ(θ为a与b的夹角),规定0·a
37、=0,数量积的几何意义是a的模与b在a方向上的射影的积a·b=________2.两个定理(1)平面向量基本定理①定理:如果e1,e2是同一平面内的两个________向量,那么对于这一平面内的________向量a,存在唯一对实数λ1,λ2,使a=______________________.8②基底:把____________的向量e1,e2叫作表示这一平面内________向量的一组基底.(2)向量共线定理向量a(a≠0)与b共线,当且仅当有唯一一个实数λ,使________.3.向量的平行与垂直a,b为非零向量,
38、设a=(x1,y1),b=(x2,y2).a∥b有唯一实数λ使得________________x1y2-x2y1=0a⊥b类型一 向量的线性运算例1 如图所示,在△ABC中,=,P是BN上的一点,若=m+,则实数m的值为________.反思与感悟 向量共线定理和平面向量基本定理是进行向量合成与分解的核心,是向量线性运算的关键所在,常应用它们解决平面几何中的共线、共点问题.跟踪训练1 在△ABC中,E为线段AC的中点,试问在线段AC上是否存在一点D,使得=+,若存在,说明D点位置;若不存在,说明理由. 类型二 向量的数
39、量积运算例2 已知a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且
40、ka+b
41、=
42、a-kb
43、(k>0).(1)用k表示数量积a·b;8(2)求a·b的最小值,并求出此时a与b的夹角θ的大小.反思与感悟 数量积运算是向量运算的核心,利用向量数量积可以解决以下问题:(1)设a=(x1,y1),b=(x2,y2),a∥b⇔x1y2-x2y1=0,a⊥b⇔x1x2+y1y2=0.(2)求向量的夹角和模的问题①设a=(x1,y1),则
44、a
45、=.②两向量夹角的余弦(0≤θ≤π)cosθ==.跟踪训练2 已知向量=(3,-4
46、),=(6,-3),=(5-m,-(3+m)).(1)若点A,B,C能构成三角形,求实数m应满足的条件;(2)若△ABC为直角三角形,且∠A为直角,求实数m的值.类型三 向量坐标法在平面几何中的应用例3 已知在等腰△ABC中,BB′,CC′是两腰上的中线,且BB′⊥CC′,求顶角A的余弦值的大小.8反思与感悟 把几何图形放到适当的坐标系中,就赋予了有关点与向量具体的坐标,这样就能进行相应的代数运算和向量运算,从而解决问题.这样的解题方法具有普遍性.跟踪训练3 如图,半径为的扇形AOB的圆心角为120°,点C在上,且∠CO
47、B=30°,若=λ+μ,则λ+μ等于( )A.B.C.D.21.在菱形ABCD中,若AC=2,则·等于( )A.2B.-2C.
48、
49、cosAD.与菱形的边长有关2.设四边形ABCD为平行四边形,
50、
51、=6,
52、
53、=4.若点M,N满足=3,=2,则·等于( )A.20B.15C.9D.63.已知向量a=(1,),b=(3,m).若向量a,b的夹角为,则实数m等于( )A.2B.C.0D.-4.若向量=(1,-3),
54、
55、=
56、
57、,·=0,则
58、
59、=________.5.平面向量a=(,-1),b=,若存在不同时为0的实数k和t
60、,使x=a+(t2-3)b,y=-ka+tb,且x⊥y,试求函数关系式k=f(t).1.由于向量有几何法和坐标法两种表示方法,它的运算也因为这两种不同的表示方法而有两种方式,因此向量问题的解决,理论上讲总共有两个途径,即基于几何表示的几何法和基于坐标表示的代数法,在具体做题时要善于从不同的角度考虑问题.82.向量是一
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