系统稳定性分析报告、利用MATLAB实现极点配置、设计状态观测器

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1、装订线实验报告实验名称系统稳定性分析、利用MATLAB实现极点配置、设计状态观测器系专业班姓名学号授课老师预定时间实验时间实验台号一、目的要求掌握系统稳定性的概念。学会使用MATLAB确定线性定常系统和非线性定常系统的稳定性。掌握状态反馈和输出反馈的概念及性质。掌握利用状态反馈进行极点配置的方法。学会用MATLAB求解状态反馈矩阵。掌握状态观测器的设计方法。学会用MATLAB设计状态观测器。熟悉分离定理，学会设计带有状态观测器的状态反馈系统。二、原理简述函数eig()的调用格式为V=eig(A)返回方阵A的特征值。函数roots(

2、)的调用格式为roots(den)，其中den为多项式的系数行向量。计算多项式方程的解。函数pole()的调用格式为pole(G)，其中G为系统的LTI对象。计算系统传递函数的极点。函数zpkdata()的调用格式为[z,p,k]=zpkdata(G,’v’)，其中G为系统LTI对象。返回系统的零点、极点和增益。函数pzmap()的调用格式为pzmap(G)，其中G为LTI对象。绘制系统的零点和极点。对于线性定常连续系统x&=Ax，若A是非奇异矩阵，则原点是其唯一的平衡状态。统在原点处大范围渐近稳定的充分条件是：存在李氏函数v(x

3、)=xTpx，且v(x)正定，v&(x)负定。如果SISO线性定常系统完全能控，则可通过适当的状态反馈,将闭环系统极点配置到任意期望的位置。MATLAB提供的函数acker()是用Ackermann公式求解状态反馈阵K。MATLAB提供的函数place()也可求出状态反馈阵K。如果线性定常系统完全能观测，则可构造全维（基本）观测器。全维（基本）状态观测器的状态方程为观测器的反馈矩阵L为其中为系统的能观测矩阵。其中为期望的状态观测器的极点。观测器设计是极点配置的对偶问题，故可利用函数acker()和place(9装订线)进行求解。三

4、、仪器设备PC计算机，MATLAB软件四、内容步骤题4.1A=[0,2,-1;5,1,2;-2,0,0];B=[1;0;-1];C=[1,1,0];D=0;flag=0;[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D,1);disp('系统零点极点增益分别为:');z，p，kn=length(A);fori=1:nifreal(p(i))>0flag=1;endendifflag==1disp('系统不稳定');elsedisp('系统稳定');endQ=eye(3,3);P=lyap(A,Q);flag=0;n=length(A);

5、fori=1:ndet(P(1:i,1:i))if(det(P(1:i,1:i))<=0)9装订线flag=1;endendifflag==1disp('系统不稳定');elsedisp('系统稳定');end题5.1A=[0,1,0;0,0,1;-4,-3,-2];B=[1;3;-6];C=[1,0,0];D=0;P=[-1,-2,-3];symsk1k2k3s;K=[k1,k2,k3];eg=simple(det(s*diag(diag(ones(size(A))))-A+B*K));f=1;fori=1:3f=simple(

6、f*(s-P(i)));endf=f-eg;[k1,k2,k3]=solve(subs(f,'s',0),subs((diff(f,'s')),'s',0),diff(f,'s',2))A=[0,1,0;0,0,1;-4,-3,-2];B=[1;3;-6];C=[1;0;0];P=[-1,-2,-3];K=acker(A,B,P)A-B*KA=[0,1,0;0,0,1;-4,-3,-2];B=[1;3;-6];C=[1;0;0];eig(A)'P=[-1,-2,-3];K=place(A,B,P)eig(A-B*K)'题5.2A=

7、[-10-35-50-24;1000;0100;0010];9装订线B=[1;0;0;0];C=[172424];D=0;P=[-30-1.2-2.4+4j-2.4-4j];K=acker(A,B,P)eig(A-B*K)G1=ss(A,B,C,D);G2=ss(A-B*K,B,C,D);subplot(121);step(G1);subplot(122);step(G2);题5.3A=[0,1,0;0,0,1;-4,-3,-2];B=[1;3;-6];C=[1,0,0];n=3;ob=obsv(A,C);roam=rank(ob

8、);ifroam==ndisp('系统能观');elseifroam~=ndisp('系统不能观');endP=[-1,-2,-3];A1=A';B1=C';C1=B';K=acker(A1,B1,P);E=(K)'aEc=A-E*C题5.4A=[