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1、【选修2-2教案】第三章导数及其应用§i.i导数与函数的单调性（1课时）§1.2.1导数与函数的极值（1课时）§1.2.2函数的极值习题课（1课时）§2.1.1导数与函数的最大（小）值（1课时）§2.1.2生活中的导数应用举例（1课时）§1.1函数的单调性与导数3课时》一.教学目标：1、知识与技能：⑴理解函数单调性的概念；⑵会判断函数的单调性，会求函数的单调区间。2、过程与方法：⑴通过具体实例的分析，经历对两数平均变化率和瞬时变化率的探索过程;⑵通过分析具体实例，经历由平均变化率及渡到瞬时变化率的过程
2、。3、情感、态度与价值观：让学生感悟由具体到抽象，由特殊到一般的思想方法二.教学重点、难点：教学重点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间教学难点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间三.教学设计：（一）・自主学习1.在某个区间0,b）内，如果f（x）>0,那么函数y=f（x）在这个区间内:如果f（x）<0,那么这个函数y=/（x）在这个区间内o2.观察下面函数与导函数，探讨函数的单调性与其导数正负的关系.①一次函数：j=/（x）=2x+5,广⑴=2
3、>0,y=/U)=-3x+4广⑶=-3<0②二次函数：y=f(x)=x2,fx)=2xx>0时，xvO时，fx)2x-lnl=0ru)=(
4、r-in
5、<(
6、rini=o④对数函数：y=log3%/=>0,y=logjxy'=<0535x-lnl3由以上具体实例，导函数的符号与函数单调性之间关系？3.函数f(x)=丄*-x2-3x+6的单调递增区I'可单调递减区I'可o(二).精讲1.函数的单调性与导数的关系在某个区间⑺劝内，如果/(x)>0,那么函
7、数y=/(x)在这个区间内单调递增；如果/(x)<0,那么函数y=/(x)在这个区间内单调递减.说明：(1)特别的，如果/(x)=0,那么函数y=/(x)在这个区间内是常函数.2.求解函数y=fx)单调区间的步骤：(1)确定函数歹=/(兀)的定义域；(2)求导数y=fx)；(3)令/(x)>0,解集在定义域内的部分为增区间；令/(x)<0,解集在定义域内的部分为减区间.三.典例分析例1.判断下列函数的单调性，并求出单调区I'可.(1)/(%)=x3+3%；(2)/(兀)=兀2—2兀一3(3)/(x
8、)=sinx-xxe(O,^-)；(4)/，(无)=2疋+3无？-24x+l解：(1)因为f(x)=x3+3xf所以,/(x)=3x2+3=3(x2+1)>0因此，/(x)=/+3兀在R上单调递增.(2)因/(x)=x2-2x-3,所以，/(x)=2x-2=2(x-l)当/(x)>0,即兀>1时，函数/(x)=x2-2x-3单调递增；当/(%)<0,即兀vl时,函数/(x)=x2-2x-3单调递减；(1)因为/(x)=sinx-xxe(0,^),所以，f(x)=cosx-l<0因此，函数f(x)=si
9、nx-x在(0,龙)单调递减，如图3.3-5(3)所示.(4)因为/(兀)=2兀'+3疋一24兀+1,所以・当/(x)>0,即吋，函数f(x)=x2-2x-3；当/(x)<0,即时，函数/(兀)=/—2x—3:注：(3)、(4)生练(二)合作交流已知导函数f(x)的下列信息：当10；当x>4,或/(x)<0；当x=4,或x=l时，/(x)=0试画出函数y二/(x)图像的大致形状.解：当1vxv4时，/(x)>0,可知y=/(x)在此区间内单调递增；当兀>4,或xvl时，/(%)<
10、0；可知y=/(x)在此区间内单调递减；当x=4,或兀=1时，f(兀)=0,这两点比较特殊,我们把它称为“临界点”.(三)当堂检测1练习.求下列函数的单调区间(1).J(x)=2x3—6x2+7(2).j(x)=—+2x(3)./U)二sinx,xe[0,2龙]4).y=xlnxX•2.作业3.小结(1)函数的单调性与导数的关系(2)求解函数y=f(x)单调区间一.板书设计一.教学反思§1.2.1函数的极值与导数(1课时》一.教学目标：1.知识与技能：⑴理解函数极值的概念⑵会求给定两数在某区间上的极值
11、2.过程与方法：通过具体实例的分析，会对函数的极大值与极小值3.情感、态度与价值观：让学生感悟由具体到抽象，由特殊到一般的思想方法二教学重点难点教学重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导断数的极值的步骤..教学难点：对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤.三.教学设计(一)自主学习1.求/(兀)=2/-3x2-36x4-16的递增性与递减区间。解：f(x)=6兀2—6兀一36=6(兀+2)(兀一3)/*(%)>0时xe(-°°,2)或兀
