8_函数与方程练习题

《8_函数与方程练习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、§2.8函数与方程—、选择题1.下列函数图象与/轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是（）解析能川二分法求零点的函数必须在给定区间［日，方］上连续不断，并H.有f（日）・f（Q〈O.A、B选项屮不存在/VXO,D选项屮零点两侧函数值同号，故选C.答案C2.已知函数f（x）=臼"一/一白（自>0,臼H1）,那么函数f（x）的零点个数是（）A.0个B.1个C.2个D.至少1个答案D解析在同一坐标系中作出函数y=a与y=x+日的图象，a>时,如图⑴,00）的解的个数

2、是（）.A.1B.2C.3D.4解析（数形结合法）・為>0,・・・/+1>1.而y=

3、<—2”的图象如图，・・・y=

4、#—2”的图象与尸才+1的图象总有两个交点•・・・方程有两解.答案B【点评】木题采川数形结合法解题，画出对应函数的图象，观察函数的交点情况确定解的个数.4.若函数/'（^）=x+mx+lH两个不同的零点，则实数刃的取值范围是（）A.（-1,1）B.（—2,2）C.（―°°,一2）U（2,+°°）D.（一°°,—1）U（1,+°°）解析：由题意知，一元二次方程x+mx+=0有两不等实根，可得A〉0,即d—4>0,解得刃>2或冰一2.答案:C5

5、.惭数/（兀）=2x3+3x-3的零点所在的区间为（）A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)【解析】因为/(0)=-3<0,/(I)=5-3-2>0,所以函数/(X)在区间(0,1)上一定存在零点,故选氏答案B6.加呈/+V2t-1=0的解可视为函数y=x+迈的图象与函数+的图象交点的横坐标,若”+站一4=0的各个实根xi,xz>…，xg4）所对应的点6,-）（/=1,2,…，Q均在Xi）直线的同侧，则实数日的収值范围是（）・A.RC.(—6,6)B.0D.(——6)U(6,+°°)4解析（转化法）方程的根显然％工0,原方程等价于R+臼=

6、3原方程的实根是曲线/=/X4+臼与曲线y=上的交点的横坐标；而曲线y=^+a是由曲线向上或向下平移

7、臼

8、个单X位而得到的.若交点X"彳（/=1,2,…，&）均在直线y=x的同侧,4因直线y=x与y=-交点为：（一2,—2）,（2,2）；X5>0,所以结合图象可得：x+a>-2,a<0,或a^（——6）U（6,+°°）；选D.答案D【点评】转化法能够在一定程度上简化解题过程.7.已知函数fx）=xe—ax—i,则关于f（x）零点叙述正确的是（）.A.当日=0时，函数fd)有两个零点B.函数fd)必有一个零点是正数C.当臼<

9、0吋，函数fd)有两个零点D.当臼>0吋，函数代力只有一个零点解析f(x)=0Oe"=&+丄x在同一坐标系中作出y*与丄的图象,可观察出A、C、D选项错误,答案B二、填空题8.已知函数fg=%>0xWO.若函数g{x)=f(x)—m有3个零点，则实数加的取值范围是解析：画出图象，令g(x)=f(x)—z»=0,即fx)A/y=in的图彖的交点有3个，・・・05<1・答案：(0,1),1y20

10、零点是-1和0.答案T和010.函数/(X)=cosx-

11、lgx

12、零点的个数为.【解析】函数hb-」零点的个数即为方程「•十得.」的根的个数，即为函数J{X)=cosX—

13、lgX

14、COSX=

15、lgX]y=cosx的图象与函数y^lgx

16、的图彖的交点个数,画出图象可知，交点个数为4个，故所求的函数零点个数为4.答案410.已知函数f(x)=ex—2x+a有零点，则曰的取值范围是・解析由原函数有零点，可将问题转化为方程e-2^+<7=0有解问题，即方程日=2x-y有解.令函数g{x)=2x—e则g，3=2—ev,令g'(力=0,得x=ln2,所以gCO在(一8

17、,In2)上是增函数，在(In2,+°°).上是减函数，所以g(x)的最大值为：g(ln2)=21n2—2.凶此，日的取值范围就是函数g(0的值域，所以，$丘(一8,21n2—2］・答案(一8,21n2-2］11.川二分法求方程/=2的止实根的近似解(精确度0.001)时，如果我们选取初始区间是［1.4,1.51，则要达到精确度要求至少需要计算的次数是.解析设至少需要计算〃次，rh题意知一于一vo.ooi,即2">100,由2^=64,27=128知n=7.答案7三、解答题12.二次函数f(x)=/—16x+(7+3.若函数在区间［一1,叮上存在零点，求实数

18、g的取值范围；解析：丁函数fx)=x—l^x+(7