【数学与应用数学专业】【毕业论文+文献综述+开题报告】方阵高次幂的计算方法

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1、（　20　届）本科毕业论文方阵高次幂的计算方法摘要：矩阵是从许多实际问题中抽象出来的一个概念，是线性代数中一个很重要的组成部分。矩阵及其理论广泛应用于现代科技的各个领域，同时常常涉及到方阵高次幂的计算。那么，掌握方阵高次幂的计算方法使其在不同学术范畴中发挥不可替代的作用就显得尤其重要。文章主要介绍了方阵的发展背景，总结并探讨了一些特殊方阵和一般方阵高次幂的计算方法，最终希望通过观察方阵自身具有的性质，采用合理简洁的计算方法，减小方阵高次幂的计算量。关键词：方阵；高次幂；计算方法CalculationmethodsofthehighPowerofamatrixAbstract:Matri

2、xisaconceptabstractedfrommanypracticalproblems,anditisanveryimportantconstituentinlinearalgebra.Matrixanditstheoryisnowwidelyusedineveryfieldofmodernscienceandtechnology,atthesametimeitalwaysinvolvescalculationofthehighpowerofamatrix.So,it’sespeciallyimportanttomastercalculationmethodofthehighpo

3、werofamatrixplayedanirreplaceableroleinthedifferentacademicfield.Thispapermainlyintroducesthebackgroundofthedevelopmentofmatrices,summarizesanddiscussescalculationmethodofthehighpowerofsomespecialmatricesandgeneralmatrices,eventuallyhopesbyobservingthepropertiesofamatrix,adoptingrationalandconci

4、secalculationmethod,toreducecalculationofthehighpowerofamatrix.Keywords:matrix;thehighpower;calculationmethods目录1引言12特殊方阵高次幂的计算方法32.1对角矩阵32.2反对角矩阵32.3Jordan阵32.4秩为1的方阵42.5对合矩阵52.6幂等矩阵62.70-1矩阵72.8可对角化矩阵102.9上三角矩阵153一般方阵高次幂的计算方法193.1最小多项式法193.2初等变换法203.3Hamilton-Cayley法213.4通项公式法223.5一般方阵高次幂的初步探讨

5、24总结26致谢27参考文献2861引言矩阵是数学中的一个重要的基本概念，是线性代数的一个主要研究对象，也是数学研究和应用的一个重要工具，它几乎贯穿于线性代数的各个章节，在自然科学各分支及经济管理等不同的学术领域和实际应用中已经起着不可替代的作用。“矩阵”这个词是由西尔维斯特首先使用的，他是为了将数字的矩形阵列区别于行列式而发明了这个述语，从行列式的大量工作中明显的看出，不管行列式的值是否与问题有关，方阵本身都是可以研究和使用的，矩阵的许多基本性质也是在行列式的发展中建立起来的。英国的凯莱是首先把矩阵作为一个独立的数学概念提出来的数学家，同时他首先引进了矩阵以简化记号，并系统地阐述了矩

6、阵的理论。他在《矩阵论的研究报告》中定义了矩阵的相等、矩阵的运算法则、矩阵的转置以及矩阵的逆等一系列基本概念，另外他还给出了方阵的特征方程和特征根以及有关矩阵的一些基本结果。在矩阵的发展史上，弗罗伯纽斯的贡献是不可磨灭的。他讨论了最小多项式问题，引进了矩阵的秩、正交矩阵、矩阵的相似变换、合同矩阵等概念。1854年，约当研究了矩阵化为标准形的问题。1892年，梅茨勒引进了矩阵的超越函数的概念并将其写成矩阵的幂级数形式。傅立叶、西尔和庞加莱的著作中还讨论了无限阶矩阵问题，这主要是适应方程发展的需要而开始的。矩阵本身所具有的性质依赖于元素的性质，矩阵由最初作为一种工具经过两个多世纪的发展，现

7、在已成为独立的一门数学分支——矩阵论。矩阵论作为一种基本工具，在应用数学与工程技术学科，如微分方程、概率统计、最优化、运筹学、计算数学、控制论与系统理论等有着广泛的应用。这些学科的发展反过来又极大地促进了矩阵论的发展。用矩阵的理论和方法处理现代工程技术中的各种问题更加普遍。在工程技术中使用矩阵理论不仅使工程理论表达形式更加简洁，而且对理论实质的刻画更加深刻。计算机的普及和计算方法的发展，不仅为矩阵理论的应用开辟了广阔的前景，也使工程技术的研究发