人教版初一数学下册8.3.1实际问题与二元一次方程组（3）教案

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1、8.3.1实际问题与二元一次方程组（3）教案教学目标：1、进一步经历方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画生活中的有效数学模型；2、我会用列表方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组；3、培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值。教学重点：借助列表分问题中所蕴含的数量关系.教学难点：用列表的方式分析题目中的各个量的关系.教法：演示法、学法：类比法复习：1.解二元一次方程组有哪几种方法？代入消元法、加减消元法.．2.什么是代入消元法？把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式

2、子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做代入消元法简称代入法．3.什么是加减消元法？两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程相加（或相减），消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫做加减消元法，简称加减法。一、情境引入如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运费15

3、000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？?二、互动新授解：设产品重x吨，原料重y吨，则1.5×（10y+20x）=150001.2×（120y+110x）=97200解得，x=300y=400销售款－（原料费+运输费）=8000×300－（1000×400+15000+97200）=1887800（元）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元。三、范例学习例：从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡每小时走5千米，那么从甲地到

4、乙地需54分，从乙地到甲地需42分．甲地到乙地全程是多少？解：设从甲地到乙地的上坡路为x千米，平路为y千米.解这个方程组，得∴x+y=3.1km答：甲地到乙地全程是3.1千米.四、巩固拓展1．甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇.相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机.这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？解：设汽车的速度为每小时行千米，拖拉机的速度为每小时千米.　　　　根据题意，列方程组　　　　解这个方程组，得:

5、　　　　.　　答：汽车行驶了165千米，拖拉机行驶了85千米.2．一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？(2)已知甲组单独做需12天完成，乙组单独做需24天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？　解：(1)设甲组单独做一天商店应付x元，乙组单独做一天商店应付y元，依题意得：　　　　　　　　　　解得　　　　　答：甲组单独做一天商店应付300元，乙组单独做一天

6、商店应付140元。　　　(2)单独请甲组做，需付款300×12＝3600元，单独请乙组做，需付款24×140＝3360元，　　　　　故请乙组单独做费用最少。　　　　　答：请乙组单独做费用最少。3．有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为5%,乙商品的利润率为4%,共可获利46元。价格调整后，甲商品的利润率为4%，乙商品的利润率为5%，共可获利44元，则两件商品的进价分别是多少元？解：甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，由题意得：　　　　，解得：　　答：两件商品的进价分别为600元和400元。4．小明的妈妈为了准备小明一年后上高中

7、的费用，现在以两种方式在银行共存了2000元钱，一种是年利率为2.25％的教育储蓄，另一种是年利率为2.25％的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，问这两种储蓄各存了多少钱？（利息所得税＝利息金额×20%，教育储蓄没有利息所得税）　解：设存一年教育储蓄的钱为x元，存一年定期存款的钱为y元，则列方程：　　　　，解得：　　答：存教育储蓄的钱为1500元，存一年定期的钱为500元.5．某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只.现计划用132米这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗)，应

8、分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？　解：设用米布料做衣身，用米布料做衣袖才能使衣身和衣袖恰好配套，根据题意，得：　　　四、课堂小结解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤：(1)审题：弄清题意和题目中的数量关系；(2)设元：用字母表示题目中的未知数；(3)列方程