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《（福建专版）2019高考数学一轮复习 课时规范练21 三角恒等变换 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时规范练21 三角恒等变换基础巩固组1.函数f(x)=(3sinx+cosx)(3cosx-sinx)的最小正周期是( ) A.π2B.πC.3π2D.2π2.(2017安徽蚌埠一模,文3)已知sinα+π5=33,则cos2α+2π5=( )A.13B.33C.23D.323.已知2sin2α=1+cos2α,则tan2α=( )A.43B.-43C.43或0D.-43或04.已知cos2π3-2θ=-79,则sinπ6+θ的值等于( )A.13B.±13C.-19D.195.已知f(x)=sin2x+sinxcosx,则f(x)的最
2、小正周期和一个单调递增区间分别为( )A.π,[0,π]B.2π,-π4,3π4C.π,-π8,3π8D.2π,-π4,π46.(2017湖北武汉二月调考,文9)为了得到函数y=sin2x+cos2x的图象,可以将函数y=cos2x-sin2x的图象( )A.向右平移π4个单位长度B.向左平移π4个单位长度C.向右平移π2个单位长度D.向左平移π2个单位长度7.设f(x)=1+cos2x2sinπ2-x+sinx+a2sinx+π4的最大值为2+3,则实数a= . 8.(2017江苏无锡一模,12)已知sinα=3sinα+π6,则tanα+π12=.9.(
3、2017北京东城一模,文15)已知点π4,1在函数f(x)=2asinxcosx+cos2x的图象上.(1)求a的值和f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在(0,π)上的单调减区间.〚导学号24190743〛10.(2017山东潍坊二模,文17)已知函数f(x)=23sinωx+π6cosωx(0<ω<2),且f(x)的图象过点5π12,32.(1)求ω的值及函数f(x)的最小正周期;(2)将y=f(x)的图象向右平移π6个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,已知gα2=536,求cos2α-π3的值.综合提升组11.(2017河南濮阳一模,文10)已知函数f(
4、x)=sin(ωx+φ)+1ω>0,0<φ≤π2的图象的相邻两对称轴之间的距离为π,且在x=π6时取得最大值2,若f(α)=95,且π6<α<2π3,则sin2α+2π3的值为( )A.1225B.-1225C.2425D.-242512.已知函数f(x)=cosωx(sinωx+3cosωx)(ω>0),若存在实数x0,使得对任意的实数x,都有f(x0)≤f(x)≤f(x0+2016π)成立,则ω的最小值为( )A.12016πB.14032πC.12016D.14032〚导学号24190744〛13.已知cosα=13,cos(α+β)=-13,且α,β∈0,π
5、2,则cos(α-β)的值为 . 14.(2017山东潍坊一模,文16)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知A为锐角,且bsinAcosC+csinAcosB=32a.(1)求角A的大小;(2)设函数f(x)=tanAsinωxcosωx-12cos2ωx(ω>0),其图象上相邻两条对称轴间的距离为π2,将函数y=f(x)的图象向左平移π4个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)在区间-π24,π4上的值域.〚导学号24190745〛创新应用组15.(2017福建福州一模,文10)已知m=tan(α+β+γ)tan(α-β+γ)
6、,若sin2(α+γ)=3sin2β,则m=( )A.-1B.34C.32D.216.(2017辽宁沈阳一模,文17)已知函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx+a,且当x∈0,π2时,f(x)的最小值为2.(1)求a的值,并求f(x)的单调递增区间;(2)先将函数y=f(x)的图象上的点纵坐标不变,横坐标缩小到原来的12,再将所得图象向右平移π12个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,求方程g(x)=4在区间0,π2上所有根之和.答案：1.B f(x)=2sinx+π6×2cosx+π6=2sin2x+π3,故最小正周期T=2π2=π,故选B.2.A 由
7、题意sinα+π5=33,∴cos2α+2π5=cos2α+π5=1-2sin2α+π5=1-2×332=13.故选A.3.C 因为2sin2α=1+cos2α,所以2sin2α=2cos2α.所以2cosα(2sinα-cosα)=0,解得cosα=0或tanα=12.若cosα=0,则α=kπ+π2,k∈Z,2α=2kπ+π,k∈Z,所以tan2α=0.若tanα=12,则tan2α=2tanα1-tan2α=43.综上所述,故选C.4.B ∵cos2π3-2θ=-79,∴cosπ-π3+2θ=-cosπ3+2θ=-cos2π6+θ=
