（福建专版）2019高考数学一轮复习 课时规范练30 数列求和 文

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1、课时规范练30　数列求和基础巩固组1.数列112,314,518,7116,…,(2n-1)+12n,…的前n项和Sn的值等于(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.n2+1-12nB.2n2-n+1-12nC.n2+1-12n-1D.n2-n+1-12n2.在数列{an}中,a1=-60,an+1=an+3,则

2、a1

3、+

4、a2

5、+…+

6、a30

7、=(　　)A.-495B.765C.1080D.31053.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn+Sm=Sn+m,其中m,n为正整数,且a1=1,则a10等于(　　)A.1B.9C.10D.554.已知函数f(x)=xa的图象过点(4

8、,2),令an=1f(n+1)+f(n),n∈N*.记数列{an}的前n项和为Sn,则S2018等于(　　)A.2018-1B.2018+1C.2019-1D.2019+15.已知数列{an}中,an=2n+1,则1a2-a1+1a3-a2+…+1an+1-an=(　　)A.1+12nB.1-2nC.1-12nD.1+2n6.设数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,若Sn+1=n+2nSn,则数列1anan+1的前2018项和为　　　　　. 7.已知等差数列{an}满足:a5=11,a2+a6=18.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=an+2n,求数列{bn}的前n项和Sn

9、.〚导学号24190915〛8.设等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,等比数列{bn}的公比为q,已知b1=a1,b2=2,q=d,S10=100.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)当d>1时,记cn=anbn,求数列{cn}的前n项和Tn.〚导学号24190916〛9.Sn为数列{an}的前n项和,已知an>0,an2+2an=4Sn+3.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=1anan+1,求数列{bn}的前n项和.〚导学号24190917〛综合提升组10.如果数列1,1+2,1+2+4,…,1+2+22+…+2n-1,…的前n项和Sn>1020,那么n的最

10、小值是(　　)A.7B.8C.9D.1011.(2017山东烟台模拟)已知数列{an}中,a1=1,且an+1=an2an+1,若bn=anan+1,则数列{bn}的前n项和Sn为(　　)A.2n2n+1B.n2n+1C.2n2n-1D.2n-12n+1〚导学号24190918〛12.(2017福建龙岩一模,文15)已知Sn为数列{an}的前n项和,对n∈N*都有Sn=1-an,若bn=log2an,则1b1b2+1b2b3+…+1bnbn+1=　　　　　. 13.(2017广西模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=32an-1(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2

11、)设bn=2log3an2+1,求1b1b2+1b2b3+…+1bn-1bn.〚导学号24190919〛创新应用组14.(2017全国Ⅰ)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N:N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是(　　)A.440B.330C.220D.1

12、1015.观察下列三角形数表:　　　　　　　　1第1行　　　　　　　2　2第2行　　　　　　3　4　3第3行　　　　　4　7　7　4第4行　　　　5　11　14　11　5第5行　　　　　　　……假设第n行的第二个数为an(n≥2,n∈N*).(1)归纳出an+1与an的关系式,并求出an的通项公式;(2)设anbn=1(n≥2),求证:b2+b3+…+bn<2.答案：1.A　该数列的通项公式为an=(2n-1)+12n,则Sn=[1+3+5+…+(2n-1)]+12+122+…+12n=n2+1-12n.2.B　由a1=-60,an+1=an+3可得an=3n-63,则a21=0,

13、a1

14、

15、+

16、a2

17、+…+

18、a30

19、=-(a1+a2+…+a20)+(a21+…+a30)=S30-2S20=765,故选B.3.A　∵Sn+Sm=Sn+m,a1=1,∴S1=1.可令m=1,得Sn+1=Sn+1,∴Sn+1-Sn=1,即当n≥1时,an+1=1,∴a10=1.4.C　由f(4)=2,可得4a=2,解得a=12,则f(x)=x12.∴an=1f(n+1)+f(n)=1n+1+n=n+1-n,S2018=a1+a2+a3+…+