高中数学课时跟踪训练九双曲线的标准方程新人教选修

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1、课时跟踪训练(九)　双曲线的标准方程1.双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为(　　)A.　　　　　　　　B.C.D．(，0)2．已知点F1(－4,0)和F2(4,0)，曲线上的动点P到F1，F2距离之差为6，则曲线方程为(　　)A.－＝1B.－＝1(y＞0)C.－＝1或－＝1D.－＝1(x＞0)3．已知方程(1＋k)x2－(1－k)y2＝1表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围为(　　)A．(－1,1)B．(1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)4．椭圆＋＝1与

2、双曲线y2－＝1有公共点P，则P与双曲线两焦点连线构成三角形面积为(　　)A．48B．24C．24D．125．设m是常数，若点F(0,5)是双曲线－＝1的一个焦点，则m＝________.6．已知方程＋＝1表示的曲线为C.给出以下四个判断：①当14或t<1时，曲线C表示双曲线；③若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则14.其中判断正确的是________(只填正确命题的序号)．7．已知双曲线的一个焦点为F1(－，0)

3、，点P位于双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，求双曲线的标准方程．8．已知△ABC的两个顶点A，B分别为椭圆x2＋5y2＝5的左焦点和右焦点，且三个内角A，B，C满足关系式sinB－sinA＝sinC.(1)求线段AB的长度；(2)求顶点C的轨迹方程．答案1．选C　将双曲线方程化为标准方程为：x2－＝1，∴a2＝1，b2＝，∴c2＝a2＋b2＝，∴c＝，故右焦点坐标为.2．选D　由双曲线的定义知，点P的轨迹是以F1，F2为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，其方程为－＝1(x＞0)．3．选A　

4、由题意得解得即－1

5、F1F2

6、＝10，∴△PF1F2为直角三角形，∠F1PF2＝90°.因此△PF1F2的面积S＝

7、PF1

8、

9、PF2

10、＝×6×8＝24.5．解析：由点F(0,5)可知该双曲线－＝1的焦点落在y轴上，所以m＞0，且m＋9＝52，解得m＝16.答案：166．解析：①错误，当t＝时，曲线C表示圆；②正确，若C为双曲线，则(4－t)(t－1)<0，∴t<1或t>4；③正

11、确，若C为焦点在x轴上的椭圆，则4－t>t－1>0.∴14.答案：②③④7．解：设双曲线方程为－＝1(a＞0，b＞0)．因为c＝，c2＝a2＋b2，所以b2＝5－a2，a2＜5.所以－＝1.由于线段PF1的中点坐标为(0,2)，则P点坐标为(，4)，代入双曲线方程得－＝1，解得a2＝1(a2＝25舍去)．故双曲线的标准方程为x2－＝1.8．解：(1)将椭圆方程化为标准形式为＋y2＝1.∴a2＝5，b2＝1，c2＝a2－b2＝4，则A(－2,0

12、)，B(2,0)，

13、AB

14、＝4.(2)∵sinB－sinA＝sinC，∴由正弦定理得

15、CA

16、－

17、CB

18、＝

19、AB

20、＝2<

21、AB

22、＝4，即动点C到两定点A，B的距离之差为定值．∴动点C的轨迹是双曲线的右支，并且c＝2，a＝1，∴所求的点C的轨迹方程为x2－＝1(x>1)．