高中数学课时跟踪训练四含逻辑联结词的命题的真假判断苏教版选修

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1、课时跟踪训练(四)　含逻辑联结词的命题的真假判断1．若p是真命题，q是假命题，则下列说法错误的是________．①p∧q是真命题　②p∨q是假命题　③綈p是真命题　④綈q是真命题2．已知命题p：若a>1，则ax>logax恒成立；命题q：在等差数列{an}中，m＋n＝p＋q是am＋an＝ap＋aq成立的充分不必要条件(m，n，p，q∈N*)，则下面为真命题的是________．①(綈p)∧(綈q)；②(綈p)∨(綈q)；③p∨(綈q)；④p∧q.3．已知命题p：不等式ax＋b>0的解集为，命题q：关于x的不等式(x－a)(x－b)<0的解集为{x

2、a

3、q”“p且q”和“非p”形式的命题中，真命题为________．4．已知命题p：所有自然数都是正数，命题q：正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是________．(填序号)①綈p或q；②p或q；③綈p且綈q；④綈p或綈q5．(湖北高考改编)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为________．①(綈p)∨(綈q)；②p∨(綈q)；③(綈p)∧(綈q)；④p∨q.6．写出下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”以及“非p”形式的命题，并判断它们的真假．(

4、1)p：是有理数，q：是整数；(2)p：不等式x2－2x－3＞0的解集是(－∞，－1)，q：不等式x2－2x－3＞0的解集是(3，＋∞)．7．命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0(a>0)，命题q：实数x满足(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若q⇒綈p，求实数a的取值范围．8．命题p：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为∅，命题q：函数y＝(2a2－a)x为增函数，分别求出符合下列条件的实数a的取值范围．(1)p∨q为真命题；(2)“p∨q”为真，“p∧q”为假．答案课时跟踪训练(四)1．解析：p是真命题，则綈p是假命题．q是假命

5、题，则綈q是真命题．故p∧q是假命题，p∨q是真命题．答案：①②③2．解析：当a＝1.1，x＝2时，ax＝1.12＝1.21，logax＝log1.12>log1.11.21＝2，此时，ax

6、命题q也是假命题，因为不知道a，b的大小关系．所以只有非p是真命题．答案：非p4．解析：因为命题p为假命题，命题q为假命题，所以綈p且綈q为真命题，綈p或綈q为真命题．答案：③④5．解析：由题意可知，“至少有一位学员没有降落在指定范围”意味着“甲没有或乙没有降落在指定范围”，使用“非”和“或”联结词即可表示该复合命题为(綈p)∨(綈q)．答案：①6．解：(1)p或q：是有理数或是整数；p且q：是有理数且是整数；非p：不是有理数．因为p假，q假，所以p或q为假，p且q为假，非p为真．(2)p或q：不等式x2－2x－3＞0的解集是(－∞，－1)或不等式x2－2x－3＞0的解集

7、是(3，＋∞)；p且q：不等式x2－2x－3＞0的解集是(－∞，－1)且不等式x2－2x－3＞0的解集是(3，＋∞)；非p：不等式x2－2x－3＞0的解集不是(－∞，－1)．因为p假，q假，所以p或q假，p且q假，非p为真．7．解：(1)由于a＝1，则x2－4ax＋3a2<0⇔x2－4x＋3<0⇔10，x2－4ax＋3a2≥0⇔(x－a)(x－3a)≥0⇔x≤a或

8、x≥3a，所以綈p：x≤a或x≥3a，设A＝{x

9、x≤a或x≥3a}，由(1)知q：2

10、2