2018-2019学年高中数学课时跟踪训练四含逻辑联结词的命题的真假判断含解析苏教版选修2-1.doc

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1、课时跟踪训练(四)　含逻辑联结词的命题的真假判断1．若p是真命题，q是假命题，则下列说法错误的是________．①p∧q是真命题　②p∨q是假命题　③綈p是真命题　④綈q是真命题2．已知命题p：若a>1，则ax>logax恒成立；命题q：在等差数列{an}中，m＋n＝p＋q是am＋an＝ap＋aq成立的充分不必要条件(m，n，p，q∈N*)，则下面为真命题的是________．①(綈p)∧(綈q)；②(綈p)∨(綈q)；③p∨(綈q)；④p∧q.3．已知命题p：不等式ax＋b>0的解集为，命题q：关于x的不等式(x－a)(

2、x－b)<0的解集为{x

3、a

4、q.6．写出下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”以及“非p”形式的命题，并判断它们的真假．(1)p：是有理数，q：是整数；(2)p：不等式x2－2x－3＞0的解集是(－∞，－1)，q：不等式x2－2x－3＞0的解集是(3，＋∞)．7．命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0(a>0)，命题q：实数x满足(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若q⇒綈p，求实数a的取值范围．8．命题p：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为∅，命题q：函数y＝(2a2－a)x为增函数，分别求出符合下列条件的实

5、数a的取值范围．(1)p∨q为真命题；(2)“p∨q”为真，“p∧q”为假．答案1．解析：p是真命题，则綈p是假命题．q是假命题，则綈q是真命题．故p∧q是假命题，p∨q是真命题．答案：①②③2．解析：当a＝1.1，x＝2时，ax＝1.12＝1.21，logax＝log1.12>log1.11.21＝2，此时，ax

6、所以p∧q为假命题，p∨(綈q)为假命题，(綈p)∧(綈q)为假命题，(綈p)∨((綈q)为真命题．答案：②　3．解析：命题p是假命题，因为当a<0或a＝0时解集与已知不同；命题q也是假命题，因为不知道a，b的大小关系．所以只有非p是真命题．答案：非p4．解析：因为命题p为假命题，命题q为假命题，所以綈p且綈q为真命题，綈p或綈q为真命题．答案：③④5．解析：由题意可知，“至少有一位学员没有降落在指定范围”意味着“甲没有或乙没有降落在指定范围”，使用“非”和“或”联结词即可表示该复合命题为(綈p)∨(綈q)．答案：①6．解：

7、(1)p或q：是有理数或是整数；p且q：是有理数且是整数；非p：不是有理数．因为p假，q假，所以p或q为假，p且q为假，非p为真．(2)p或q：不等式x2－2x－3＞0的解集是(－∞，－1)或不等式x2－2x－3＞0的解集是(3，＋∞)；p且q：不等式x2－2x－3＞0的解集是(－∞，－1)且不等式x2－2x－3＞0的解集是(3，＋∞)；非p：不等式x2－2x－3＞0的解集不是(－∞，－1)．因为p假，q假，所以p或q假，p且q假，非p为真．7．解：(1)由于a＝1，则x2－4ax＋3a2<0⇔x2－4x＋3<0⇔1

8、.所以p：10，x2－4ax＋3a2≥0⇔(x－a)(x－3a)≥0⇔x≤a或x≥3a，所以綈p：x≤a或x≥3a，设A＝{x

9、x≤a或x≥3a}，由(1)知q：2

10、2

11、1)2－4a2＜0，即a＞或a＜－1.①命题q为真时，2a2－a＞1，即a＞1或a＜－.②(1)当p∨q为真时，即p、q至少有一个是真命题，即上面两个范围的并集为；∴“p∨q”为真时，a的取值范围是.(2)当“p∨q”为真，“p∧q”为假，即p，q有且只有一个是真命题时，有两种情况：当p真