2019-2020学年高二数学苏教版选修2-1课时跟踪训练：(四) 含逻辑联结词的命题的真假判断 Word版含解析.pdf

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1、课时跟踪训练(四)含逻辑联结词的命题的真假判断1．若p是真命题，q是假命题，则下列说法错误的是________．①p∧q是真命题②p∨q是假命题③綈p是真命题④綈q是真命题2．已知命题p：若a>1，则ax>logx恒成立；命题q：在等差数列{a}中，m＋n＝p＋qan是a＋a＝a＋a成立的充分不必要条件(m，n，p，q∈N*)，则下面为真命题的是________．mnpq①(綈p)∧(綈q)；②(綈p)∨(綈q)；③p∨(綈q)；④p∧q.b3．已知命题p：不等式ax＋b>0的解集为x

2、x>－，

3、命题q：关于x的不等式(x－a)(xa－b)<0的解集为{x

4、a

5、綈p)∨(綈q)；②p∨(綈q)；③(綈p)∧(綈q)；④p∨q.6．写出下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”以及“非p”形式的命题，并判断它们的真假．(1)p：5是有理数，q：5是整数；(2)p：不等式x2－2x－3＞0的解集是(－∞，－1)，q：不等式x2－2x－3＞0的解集是(3，＋∞)．

6、x－1

7、≤2，7．命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0(a>0)，命题q：实数x满足x＋3≥0.x－2(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若q綈p，求实数a的取值范围．8

8、．命题p：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为，命题q：函数y＝(2a2－a)x为增函数，分别求出符合下列条件的实数a的取值范围．(1)p∨q为真命题；(2)“p∨q”为真，“p∧q”为假．答案1．解析：p是真命题，则綈p是假命题．q是假命题，则綈q是真命题．故p∧q是假命题，p∨q是真命题．答案：①②③2．解析：当a＝1.1，x＝2时，ax＝1.12＝1.21，logx＝log2>log1.21＝2，a1.11.1此时，ax

9、p＋q时，a＋a＝a＋a成立，nmpq当公差d＝0时，由a＋a＝a＋a不能推出m＋n＝p＋q成立，故q是真命题．mnpq故綈p是真命题，綈q是假命题，所以p∧q为假命题，p∨(綈q)为假命题，(綈p)∧(綈q)为假命题，(綈p)∨((綈q)为真命题．答案：②3．解析：命题p是假命题，因为当a<0或a＝0时解集与已知不同；命题q也是假命题，因为不知道a，b的大小关系．所以只有非p是真命题．答案：非p4．解析：因为命题p为假命题，命题q为假命题，所以綈p且綈q为真命题，綈p或綈q为真命题．答案：③④5．解析

10、：由题意可知，“至少有一位学员没有降落在指定范围”意味着“甲没有或乙没有降落在指定范围”，使用“非”和“或”联结词即可表示该复合命题为(綈p)∨(綈q)．答案：①6．解：(1)p或q：5是有理数或5是整数；p且q：5是有理数且5是整数；非p：5不是有理数．因为p假，q假，所以p或q为假，p且q为假，非p为真．(2)p或q：不等式x2－2x－3＞0的解集是(－∞，－1)或不等式x2－2x－3＞0的解集是(3，＋∞)；p且q：不等式x2－2x－3＞0的解集是(－∞，－1)且不等式x2－2x－3＞0的解集是(

11、3，＋∞)；非p：不等式x2－2x－3＞0的解集不是(－∞，－1)．因为p假，q假，所以p或q假，p且q假，非p为真．7．解：(1)由于a＝1，则x2－4ax＋3a2<0⇔x2－4x＋3<0⇔1

12、x－1

13、≤2，解不等式组x＋3得20，x2－4ax＋3a2≥0

14、⇔(x－a)(x－3a)≥0⇔x≤a或x≥3a，所以綈p：x≤a或x≥3a，设A＝{x

15、x≤a或x≥3a}，由(1)知q：2

16、2