第2章匀变速直线运动的研究习题课匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式-(5558)

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1、---习题课1匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式[学习目标]1.掌握三个平均速度公式及其适用条件，会应用平均速度公式求解相关问题.2.会推导x＝aT2并会用它解决相关问题．一、匀变速直线运动的平均速度公式[导学探究]一物体做匀变速直线运动，初速度为v0，经过一段时间末速度为v.(1)画出物体的v－t图象，求出物体在这段时间内的平均速度．(2)在图象中表示出中间时刻的瞬时速度vt，并求出vt.(结果用v0、v表示)22答案(1)v－t图象如图所示因为v－t图象与t轴所围面积表示位移，t时间内物体的位移可表示为

2、v0＋v·t①x＝2平均速度v＝x②t由①②两式得v＝v0＋v.2(2)由题图可知中间时刻的瞬时速度的大小等于梯形中位线的长度，即：vt＝v0＋v.22[知识深化]三个平均速度公式及适用条件1.x，适用于所有运动．v＝------t2.v0＋vv＝2，适用于匀变速直线运动．3.v＝vt，即一段时间内的平均速度，等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，适用于匀变速2------1------直线运动．例1某战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t，则起飞前的运动距离为()vtA．vtB.2C．2v

3、tD．不能确定答案B解析因为战机在起飞前做匀加速直线运动，则x＝v0＋vvt＝t＝2t.B正确．2例2一质点做匀变速直线运动，初速度v0＝2m/s,4s内位移为20m，求：(1)质点4s内的平均速度；(2)质点4s末的速度；(3)质点2s末的速度．答案(1)5m/s(2)8m/s(3)5m/s解析(1)利用平均速度公式：4s内的平均速度v＝x＝20t4m/s＝5m/s(2)因为v＝v0＋v4s末的速度2，代入数据解得，v4＝8m/s.(3)2s末为这段时间的中间时刻，故v2＝v＝5m/s.二、位移差公式x＝aT2

4、[导学探究]物体做匀变速直线运动，加速度为a，从某时刻起T时间内的位移为x1，紧接着第二个T时间内的位移为x2.试证明：x＝aT2.答案见解析解析证明：设物体的初速度为v0自计时起T时间内的位移12x1＝v0T＋2aT①在第2个T时间内的位移x2＝v0·2T＋12a(2T)2－x1＝v0T＋32aT2.②由①②两式得连续相等时间内的位移差为x＝x232122－x1＝v0T＋aT－v0T－aT＝aT，22------即x＝aT2.[知识深化]位移差公式------2------1．匀变速直线运动中，在连续相等的时间

5、T内的位移之差为一恒定值，即x＝x2－x1＝aT2.2．应用(1)判断物体是否做匀变速直线运动如果x＝x2－x1＝x3－x2＝⋯＝xn－xn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动．(2)求加速度2x利用x＝aT，可求得a＝T2.例3一个做匀加速直线运动的物体，在前4s内经过的位移为24m，在第2个4s内经过的位移是60m，求这个物体的加速度和初速度各是多少？答案2.25m/s21.5m/s解析由公式x＝aT2得：a＝xx2－x160－242＝2.25m/s2，这8s中间时刻的速度2＝T2＝2m/

6、sT4x1＋x260＋24v＝2T＝2×4m/s＝10.5m/s而v＝v0＋at，得：v0＝1.5m/s.例4从斜面上某一位置每隔0.1s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图1所示的照片，测得xAB＝15cm，xBC＝20cm.试求：图1(1)小球的加速度是多少？(2)拍摄时小球B的速度是多少？(3)拍摄时xCD是多少？答案(1)5m/s2(2)1.75m/s(3)0.25m解析小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为0.1s，可

7、以认为A、B、C、D各点是一个小球在不同时刻的位置．(1)由推论x＝aT2可知，小球的加速度为xxBC－xAB－2－15×－2------20×1010a＝222＝T2＝0.12m/s＝5m/s.T------3------(2)由题意知B点对应AC段的中间时刻，可知B点的速度等于AC段上的平均速度，即vB＝vAC＝xAC＝20×10－2＋15×10－2m/s＝1.75m/s.2T2×0.1(3)由于连续相等时间内的位移差恒定，所以xCD－xBC＝xBC－xAB－2－2所以xCD＝2xBC－xAB＝2×20×10

8、m－15×10m＝0.25m.1．两个基本公式：v＝v0＋at12x＝v0t＋2at上两个公式中包括五个物理量，原则上已知其中三个物理量可以求解另外两个物理量，由这两个基本公式可以解决所有的匀变速直线运动问题．解题时要注意公式的矢量性，先根据规定好的正方向确定好所有矢量的正负值．2．几个导出公式及特点(1)v2－v02＝2ax此式不涉及时间，若题目中已知量和未知量都不涉及