2019_2020学年高中数学课时分层作业20对数函数及其性质的应用（含解析）新人教A版必修1

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1、课时分层作业(二十)　对数函数及其性质的应用(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．若lg(2x－4)≤1，则x的取值范围是(　　)A．(－∞，7]　　　　B．(2，7]C．[7，＋∞)D．(2，＋∞)B　[由lg(2x－4)≤1，得0<2x－4≤10，即2

2、logx

3、的单调递增区间是(　　)A.B．(0，1]C．(0，＋∞)D．[1，＋∞)D　[f(x)的图象如图所示，由图象可知单调递增区间为[1，＋∞)．]3．已知loga>logb>0，则下列关系正确的是(　　)A．0

4、A　[由loga>0，logb>0，可知a，b∈(0，1)，又loga>logb，作出图象如图所示，结合图象易知a>b，∴01时，a＋loga2＋1＝a，loga2＝－1，a＝(舍

5、去)．当01，故a的取值范围为∪(1，＋∞)．]8．若y＝loga(ax＋3)(a>0且a≠1)在区间(－1，＋∞)上

6、是增函数，则a的取值范围是________．(1，3]　[因为y＝loga(ax＋3)(a>0且a≠1)在区间(－1，＋∞)上是增函数，所以解得1

7、)，∴由函数奇偶性可知，函数y＝f(x)为偶函数．10．已知函数y＝(log2x－2)，2≤x≤8.(1)令t＝log2x，求y关于t的函数关系式，并写出t的范围；(2)求该函数的值域．[解]　(1)y＝(t－2)(t－1)＝t2－t＋1，又2≤x≤8，∴1＝log22≤log2x≤log28＝3，即1≤t≤3.(2)由(1)得y＝－，1≤t≤3，当t＝时，ymin＝－；当t＝3时，ymax＝1，∴－≤y≤1，即函数的值域为.[等级过关练]1．函数f(x)＝lg是(　　)A．奇函数　　　　　B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数A　[f(x)定义域为R，f(－x)＋f(x)

8、＝lg＋lg＝lg＝lg1＝0，∴f(x)为奇函数，故选A.]2．当0＜x≤时，4x＜logax，则a的取值范围是(　　)A．(，2)B．(1，)C.D.C　[当0＜x≤时，函数y＝4x的图象如图所示，若不等式4x＜logax恒成立，则y＝logax的图象恒在y＝4x的图象的上方(如图中虚线所示)，∵y＝logax的图象与y＝4x的图象交于点时，a＝，故虚线所示的y＝logax的图象对应的底数a应满足＜a＜1，故选C.]3．函数f(x)＝log2·log(2x)的最小值为________．－　[f(x)＝log2·log(2x)＝log2x·2log2(2x)＝log2x(1＋

9、log2x)．设t＝log2x(t∈R)，则原函数可以化为y＝t(t＋1)＝－(t∈R)，故该函数的最小值为－.故f(x)的最小值为－.]4．函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)(a>0，且a≠1)在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为________．　[y＝ax，y＝loga(x＋1)(a>0，且a≠1)在[0，1]上的单调性相同，可得函数f(x)在[0，1]上的最值之和为f(0)＋f(1)＝1＋a＋loga2＝a，即有loga2＝－1，解得a＝.]5．已知函数f(x)＝l