北京市门头沟区2017-2018学年九年级上期末数学试卷（附答案解析）

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1、2017-2018学年北京市门头沟区九年级（上）期末数学试卷　一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．如果，那么的结果是（　　）A．﹣B．﹣C．D．2．将抛物线y=x2的图象向上平移3个单位后得到新的图象，那么新图象的表达式是（　　）A．y=（x﹣3）2B．y=（x+3）2C．y=x2﹣3D．y=x2+33．如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，如果∠DCE=75°，那么∠BAD的度数是（　　）A．65°B．75°C．85°D．105°4．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，﹣3），如果射线OA与x轴正半轴的夹

2、角为α，那么∠α的正弦值是（　　）A．B．C．D．5．右图是某个几何体，它的主视图是（　　）A．B．C．D．6．已知△ABC，AC=3，CB=4，以点C为圆心r为半径作圆，如果点A、点B只有一个点在圆内，那么半径r的取值范围是（　　）A．r＞3B．r≥4C．3＜r≤4D．3≤r≤47．一个不透明的盒子中装有20张卡片，其中有5张卡片上写着“三等奖”；3张卡片上写着“二等奖”，2张卡片上写着“一等奖”，其余卡片写着“谢谢参与”，这些卡片除写的字以外，没有其他差别，从这个盒子中随机摸出一张卡片，能中奖的概率为（　　）A．B．C．D．8．李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50

3、升油，出发后先后走了城市路、高速路、山路最终到达旅游地点，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，下面的描述错误的是（　　）A．此车一共行驶了210公里B．此车高速路一共用了12升油C．此车在城市路和山路的平均速度相同D．以此车在这三个路段的综合油耗判断50升油可以行驶约525公里　二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．二次函数y=﹣3x2+5x+1的图象开口方向　　．10．已知线段AB=5cm，将线段AB以点A为旋转中心，逆时针旋转90°得到线段AB′，则点B、点B′的距离为　　．11．如图，在平面直角坐标系xOy中有一矩形，顶点坐标分别为（1，1）、（4，1）、（4，

4、3）、（1，3），有一反比例函数y=（k≠0）它的图象与此矩形没有交点，该表达式可以为　　．12．如图，在△ABC中，DE分别与AB、AC相交于点D、E，且DE∥BC，如果，那么=　　．13．如图，在△ABC中，∠A=60°，⊙O为△ABC的外接圆．如果BC=2，那么⊙O的半径为　　．14．下图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯次点B到点C上升的高度h是　　m．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，图形L2可以看作是由图形L1经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种

5、由图形L1得到图形L2的过程　　．16．下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程．已知：⊙O．求作：⊙O的内接正方形．作法：如图，（1）作⊙O的直径AB；（2）分别以点A，点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于M、N两点；（3）作直线MN与⊙O交于C、D两点，顺次连接A、C、B、D．即四边形ACBD为所求作的圆内接正方形．请回答：该尺规作图的依据是　　．　三、解答题（本题共68分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17．（5分）计算：（π+）0+﹣2sin60°﹣（）﹣2．18．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△AB

6、D∽△CBE．19．（5分）已知二次函数y=x2+2x﹣3．（1）将y=x2+2x﹣3用配方法化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）求该二次函数的图象的顶点坐标．20．（5分）先化简，再求值：（m+），其中m是方程x2+x﹣3=0的根．21．（5分）在平面直角坐标xOy中的第一象限内，直线y1=kx（k≠0）与双曲y2=（m≠0）的一个交点为A（2，2）．（1）求k、m的值；（2）过点P（x，0）且垂直于x轴的直线与y1=kx、y2=的图象分别相交于点M、N，点M、N的距离为d1，点M、N中的某一点与点P的距离为d2，如果d1=d2，在下图中画出示意图并且直接写出点P的坐标．

7、22．（5分）如图，小明想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东60°，亭B在点M的北偏东30°，当小明由点M沿小道向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向．根据以上数据，请你帮助小明写出湖中两个小亭A、B之间距离的思路．23．（5分）已知二次函数y=kx2+（k+1）x+1（k≠0）．（1）求证：无论k取任何实数时，该函数