2017-2018学年北京市人大附八上期中数学试卷

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1、2017-2018学年北京市人大附八上期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.在中国有很多吉祥的图案深受大家喜爱，人们会用这些图案装饰生活，祈求平安，比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中不是轴对称图形的是  A.B.C.D.2.分式x−1x+2的值为0时，x的值是  A.0B.−2C.1D.−13.计算2x3⋅x2的结果是  A.2xB.x5C.2x6D.2x54.若一个等腰三角形的两边长分别是5和6，则此三角形的周长是  A.15B.16C.17D.16或175.计算x−kx+3的

2、结果中不含x的一次项，则k的值是  A.0B.3C.−3D.−26.将代数式x2+4x−1化成x+22+a的形式，则a的值为  A.3B.−4C.−5D.47.如图，小孙家有一块等边三角形的空地△ABC，已知点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF=5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是  A.25米B.20米C.15米D.30米8.有若干张面积分别为a2，b2，ab的正方形和长方形纸片，坤坤从中抽取了1张面积为a2的正方形纸片，4张面积为ab的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则

3、还需要抽取面积为b2的正方形纸片  A.2张B.4张C.6张D.8张第9页（共9页）9.如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是  A.B.C.D.10.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，△ABC的面积是16，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边上的动点，点M为线段EF上的动点，则△CDM周长的最小值为  A.12B.10C.8D.6二、填空题（共9小题；共45分）11.点M

4、2,1关于x轴的对称点N的坐标是 ．12.计算2−π0= ．13.若分式13−x有意义，则x的取值范围是 ．14.若m−n=2，m+n=5，则m2−n2的值为 ．15.如图，已知射线OM．以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则∠AOB= ∘．16.如图，AB∥CD，EF平分∠CEG，若FG=3，则线段EG的长为 ．第9页（共9页）17.若a2+b2=7，ab=2，则a+b2的值为 ．18.如图，在△ABC中，∠B=90∘，∠A=50∘，点D

5、，E分别在BC，AC的延长线上，且CD=CE，则∠CED的度数是 ．19.在数学课上，老师提出用尺规作图解决问题．已知：线段AB、线段AC，AB>AC，在AB上求作点D，使△ACD的周长等于线段AB的长．小左同学的作法如下：（1）在线段AB上截取BE=AC；（2）连接CE，作线段CE的垂直平分线交AB于点D，则点D即为所求的点．老师说：“小左同学的作法正确．”请回答：小左同学的作图依据是 ．三、解答题（共9小题；共117分）20.分解因式：（1）a3−9a；（2）2a2x+4ax+2x．21.计算：（1）m−12

6、+mm+2；（2）a+ba−b+b3−2ab2÷b．22.先化简，再求值：x+1x−1+x2x−1，其中x=−2．第9页（共9页）23.如图，正方形网格中，△ABC的顶点在格点上，画出△ABC关于直线n的对称图形．24.如图，△ABC中，AB=AC，点E在BC上，过点E作ED⊥AB于点D，过点C作AC的垂线交DE的延长线于F，求证：FE=FC．25.用“★”定义一种新运算：对于任意实数a和b，规定a★b=a2b−2ab+b．如：−1★2=−12×2−2×−1×2+2=2+4+2=8．（1）计算3★−2的值是 ；（

7、2）若x=0★m2+2m+1，y=m★1，其中m为任意实数，比较x，y的大小．26.在△ABC中，AB=AC，点D在AB上．（1）如图1，若∠ABC=70∘，且DA=DC，则∠BDC的度数是 ；（2）如图2，点E在AC上，BE，CD相交于点O，且OB=OC，求证：∠BDC=∠BEC．27.给出如下定义：我们把有序实数对a,b,c叫做关于x的二次多项式ax2+bx+c的特征系数对，把关于x的二次多项式ax2+bx+c叫做有序实数对a,b,c的特征多项式．（1）关于x的二次多项式3x2+2x−1的特征系数对为 ；第9

8、页（共9页）（2）求有序实数对1,4,4的特征多项式与有序实数对1,−4,4的特征多项式的乘积；（3）若有序实数对p,q,−1的特征多项式与有序实数对m,n,−2的特征多项式的乘积的结果为2x4+x3−10x2−x+2，直接写出4p−2q−12m−n−1的值 ．28.已知：△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，若O在AD上，连接BO并延长交AC于点E．（1）如图1，若