内蒙古包头市第四中学2017-2018学年高二10月月考数学（理）试题（附答案）

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1、包头四中2017-2018学年度第一学期月考高二年级理科数学试题满分：150分时间：120分钟第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。每小题只有一个正确选项）1.已知经过，两点直线的倾斜角为锐角，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.2．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ）A.B.C.D.3.已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，给出下列命题：①若；②若；③若；④若.其中正确命题的序号是（ ）A.①②B.①④C.③④D.②③4

2、．直线和直线平行，则=（ ）A.﹣2B.2或﹣3C.3D.﹣2或35．执行如图所示的程序框图，输出的值为（　　）[来源:学科网ZXXK]A.2B.C.D.6．若一个正三棱柱的正视图如图所示，则其侧视图的面积等于（ ）A.B.2C.D.67．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（　）A.B.C.D.8.若为的弦的中点，则弦所在直线方程是（）A.B.C.D.9．执行如图所示的程序框图，若输出值为8，则判断框内填入的条件是（ ）[来

3、源:学+科+网Z+X+X+K]A.B.C.D.10.执行如图的程序框图,如果输入的，则输出的=（ ）A.2B.3C.4D.511．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A.60B.30C.20D.1012.点在圆上，点在圆上，则的最小值是（）A.5B.C.D.1第Ⅱ卷非选择题（共90分）一、填空题（每小题5分，共20分。把答案填在题中横线）13.圆的圆心到直线的距离为1，则________.14．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至

4、今仍是比较先进的算法。如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值分别为3、2.则输出的值为________.15．在正方体中，上底面中心为，则异面直线与所成角的余弦值为________.16．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是球的直径，若平面⊥平面，,，三棱锥的体积为9，则球的表面积为________．三、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）如图，在三棱锥中，平面⊥平面，为等边三角形,且，分别为的中点．(1)求证：∥平面；(

5、2)求三棱锥的体积．18．（本题满分12分）已知圆过点和，且圆心在直线上．[来源:Z_xx_k.Com]（1）求圆的方程；（2）若点为圆上任意一点，求点到直线的距离的最大值和最小值．19．（本题满分12分）如图，长方体中，，，，点分别在上，.过点的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求直线与平面所成角的正弦值．20.（本题满分12分）已知圆:,直线.[来源:学科网ZXXK]（1）判断直线与圆的位置关系；（2）若直线与圆交于不同两点,且=,求直线的方程.2

6、1．（本题满分12分）如图,在直角梯形中，,,，为的中点．将△沿折到△的位置，使，点在上，且．（1）求证：；（2）求二面角的正切值．22.（本题满分12分）如图，在三棱柱中，，，为的中点，．（1）求证：平面⊥平面；（2）在线段（不含端点）上，是否存在点，便得二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．包头四中2017-2018学年度第一学期月考高二年级理科数学试题答案一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ADBACCADCBDB二、填空题：（本题共4

7、小题，每小题5分，共20分）13.14.1815．16.三、解答题：（本题共6小题，共70分）17．(本小题满分10分)(1)证明：因为O，M分别为AB，VA的中点，所以OM∥VB.又因为VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC，所以VB∥平面MOC.(2)在等腰直角三角形ACB中，AC＝BC＝，所以AB＝2，OC＝1.所以等边三角形VAB的面积S△VAB＝.又因为,平面⊥平面,平面平面=所以OC⊥平面VAB，即三棱锥CVAB的体积等于OC·S△VAB＝.又因为三棱锥VABC的体积与三棱锥CVAB的体积相等所以三棱锥VAB

8、C的体积为.18．(本小题满分12分)解：（1）AB的中点坐标为（1，0），∴圆心在直线x=1上，又知圆心在直线x﹣y=0上，∴圆心坐标是（1，1），圆心半径是r=，∴圆方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=5；（2）设圆心到直线x+2y+4=0的距离d=∴直线x+2y+4=0与圆C相离∴点P到x+2y+4=0距离的最大值是,最小值是．19.（本小