湖南省衡阳市第八中学2019届高三第三次月考数学（文）试题（解析版）

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1、阳市八中2019届高三第三次月考试题文科数学一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则集合中元素的个数为A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】先解不等式得集合M，再根据交集定义求，最后确定元素个数.【详解】因为,所以，有3个元素，选C.【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．2.已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2、【答案】D【解析】【分析】先化简复数为代数形式，再确定对应的点所在象限.【详解】因为,对应的点为，位于第四象限，选D.【点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为3.已知双曲线的一个焦点为，则双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先根据焦点坐标求a，再根据双曲线方程求渐近线方程.【详解】因为焦点为，所以+16=52，即，所以渐近线

3、方程为即，选A.【点睛】1.已知双曲线方程求渐近线：2.已知渐近线，可设双曲线标准方程3，双曲线焦点到渐近线距离为，垂足为对应准线与渐近线的交点.4.设（）A.2B.1C.-2D.-1【答案】B【解析】试题分析：，.考点：分段函数值.5.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一

4、种重量单位）.这个问题中，甲所得为（）A.钱B.钱C.钱D.钱【答案】B【解析】设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为,则,解得,又,则,故选B.6.在三棱锥中，⊥底面，，,则与面所成角为A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先证明⊥底面，即得为与面所成角，再根据等腰直角三角形得结果.【详解】因为⊥底面，所以⊥，又，所以⊥底面，因此为与面所成角，因为，所以三角形ACB为腰直角三角形，即，从而与面所成角为，选B.【点睛】线面角的寻找，主要找射影，即需从线面垂直出发确定射影，进而确定线面角.7.已知在平面直

5、角坐标系上的区域由不等式组给定．目标函数的最大值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：作出不等式组的可行域由图可知，C（2，2），化目标函数z=2x+y-5为y=-2x+z+5．由图可知，当直线y=-2x+z+5过点C时，直线在y轴上的截距最大，z最大，等于2×2+2-5=1．故选：A．考点：线性规划．8.已知直线和圆相交于两点，若,则的值为A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据垂径定理求得圆心到直线距离，再根据圆心到直线距离公式求k.【详解】因为，所以，因此圆心到直线距离为,从而

6、，选C.【点睛】涉及圆中弦长问题，一般利用垂径定理进行解决，具体就是利用半径的平方等于圆心到直线距离平方与弦长一半平方的和.9.如图，正方形中，为DC的中点，若，则的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：，又,所以,又,那么.故本题选A．考点：1.平面向量的线性运算；2.平面向量的基本定理.10.设等差数列的前项和为，已知，若，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】国为为等差数列，，，所以,所以k=7.选B.11.如图,分别是函数的图象与两条直线的两个交点,记,则的图象大致是（）【答案

7、】C【解析】试题分析：根据函数的图象的对称性可知为定值，故选C.考点：函数的图象与性质．12.如图，已知双曲线（，）的左右焦点分别为、，，是双曲线右支上的一点，直线与轴交于点，△的内切圆在边上的切点为，若，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：如下图所示，设与的内切圆相切于，则，所以，所以，所以，所以，即，由可得，所以该双曲线的离心率，故应选．考点：1、双曲线的简单几何性质．【思路点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质、三角形内切圆的性质和切线长定理，考查了学生的作图能

8、力及识图能力，属中档题．其一般解题思路为：首先作出草图，便于分析问题，然后运用切线长定理可得出，进而得出的值，由双曲线的定义可得出的值，再由可求出的值，进而可求出双曲线的离心率．二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中横线上)13.已知，若，则__________【答案】【解析】【分析】先根据向量垂直得m，再根据向量模的定义求结果.【详解】因为，所以,因此【点睛】(1)向量平行：，,(2)向量垂直：，(3)向量加减乘：14.在