九年级数学上册第3章图形的相似3.4相似三角形的判定与性质第4课时利用三边证相似练习新版湘教版

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1、第4课时　利用三边证相似知

2、识

3、目

4、标1．通过动手操作、思考、归纳，理解相似三角形的判定定理3，并能运用其证明两个三角形相似．2．归纳相似三角形的判定方法，会选择合适的方法证明两个三角形相似．目标一　利用三边对应成比例证三角形相似例1教材例8针对训练已知AB＝3.5，BC＝2.5，CA＝4，A′B′＝24.5，B′C′＝17.5，C′A′＝28，试说明：△ABC∽△A′B′C′.【归纳总结】利用三边成比例判定两个三角形相似的步骤(1)排序：将三角形三边的长按照从小到大(或从大到小的顺序排列)；(

5、2)计算：计算大边与大边的比，中边与中边长的比，小边与小边的比；(3)判断：观察三边对应的比值是否相等，若相等，则对应的两个三角形相似，若不相等，则对应的两个三角形不相似．目标二　会选择合适的方法证明两个三角形相似例2教材补充例题如图3－4－12所示，在△ABC中，P为AB上一点，则下列四个条件：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP·AB；④AB·CP＝AP·CB.其中能判定△APC和△ACB相似的条件有__________．(填序号)图3－4－12【归纳总结】证明两个三角形相

6、似的常规思路知识点　相似三角形的判定定理3________________的两个三角形相似．几何语言：在△ABC与△DEF中，∵＝＝，∴△ABC∽△DEF.[点拨]相似三角形的判定定理中，预备定理(平行截相似)与判定定理1(两角定相似)运用最广，其次是判定定理2(两边成比例，夹角相等判定相似)，相比之下，判定定理3(三边成比例判定相似)用得较少．在找三角形相似的条件时，优先考虑角相等或平行关系，其次考虑边成比例．要做两个三角形的框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，5，6，另一个三角形框架的

7、一边长为2，欲使这两个三角形相似，求另一个三角形框架的另两边长．详解详析【目标突破】例1　解：因为AB＝3.5，BC＝2.5，CA＝4，A′B′＝24.5，B′C′＝17.5，C′A′＝28，所以＝＝，＝＝，＝＝，所以＝＝，所以△ABC∽△A′B′C′.例2　①②③备选题型　相似三角形的多解问题方法技巧：相似三角形的多解问题经常出现，这类问题的特征是几何图形不确定，通过边角的讨论来求解．常见类型：(1)对应边不确定；(2)对应角不确定；(3)图形的位置不确定．例　一个铝质三角形框架三条边长分别为

8、24cm，30cm，36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长分别为27cm，45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为另外两边，截法有(　　)A．0种　　B．1种　　C．2种　　D．3种[解析]B　假设以27cm的为一边，把45cm的截成两段，设这两段长分别为xcm，ycm(x45，不合题意，舍去．假设以4

9、5cm为一边，把27cm截成两段，设这两段长分别为xcm，ycm(x27，不合题意，舍去．综上可知，截法只有一种．【总结反思】[小结]　知识点　三边成比例[反思]解：题中没有指明边长为2的边与原三角形的哪条边对应，所以应分类讨论：(1)若边长为2的边与边长为4的边对应，则另两边长分别为和3；(2)若边长为2的边与边长为5的边对应，则另两边长分别为和；(3)若边长为2的边与边长为6的边对应，

10、则另两边长分别为和.故另一个三角形框架的另两边长分别是，3或，或，.