浙江专版2018年高中数学课时跟踪检测九等差数列的前n项和新人教A版必修5

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1、课时跟踪检测(九)等差数列的前n项和层级一 学业水平达标1.已知数列{an}的通项公式为an=2-3n,则{an}的前n项和Sn等于(  )A.-n2+      B.-n2-C.n2+D.n2-解析:选A ∵an=2-3n,∴a1=2-3=-1,∴Sn==-n2+.2.等差数列{an}的前n项和为Sn,若a7>0,a8<0,则下列结论正确的是(  )A.S70D.S15>0解析:选C 由等差数列的性质及求和公式得,S13==13a7>0,S15==15a8<0,故选C.3.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7

2、+a8+a9等于(  )A.63B.45C.36D.27解析:选B ∵a7+a8+a9=S9-S6,而由等差数列的性质可知,S3,S6-S3,S9-S6构成等差数列,所以S3+(S9-S6)=2(S6-S3),即a7+a8+a9=S9-S6=2S6-3S3=2×36-3×9=45.4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,7a5+5a9=0,且a9>a5,则Sn取得最小值时n的值为(  )A.5B.6C.7D.8解析:选B 由7a5+5a9=0,得=-.又a9>a5,所以d>0,a1<0.因为函数y=x2+x的图象的对称轴为x=-=+=,取最接近的整数6,故Sn取得最小值时n

3、的值为6.5.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若=,则等于(  )A.1B.-1C.2D.解析:选A ====×=1.6.若等差数列{an}的前n项和为Sn=An2+Bn,则该数列的公差为________.解析:数列{an}的前n项和为Sn=An2+Bn,所以当n≥2时,an=Sn-Sn-1=An2+Bn-A(n-1)2-B(n-1)=2An+B-A,当n=1时满足,所以d=2A.答案:2A7.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且Sm=-2,Sm+1=0,Sm+2=3,则m=________.解析:因为Sn是等差数列{an}的前n项和,所以数列是等差数列,所以+=,即+

4、=0,解得m=4.答案:48.设项数为奇数的等差数列,奇数项之和为44,偶数项之和为33,则这个数列的中间项是________,项数是________.解析:设等差数列{an}的项数为2n+1,S奇=a1+a3+…+a2n+1==(n+1)an+1,S偶=a2+a4+a6+…+a2n==nan+1,所以==,解得n=3,所以项数2n+1=7,S奇-S偶=an+1,即a4=44-33=11为所求中间项.答案:11 79.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足log2(Sn+1)=n+1,求数列{an}的通项公式.解:由已知条件,可得Sn+1=2n+1,则Sn=2n+1-1.当

5、n=1时,a1=S1=3,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2n+1-1)-(2n-1)=2n,又当n=1时,3≠21,故an=10.在等差数列{an}中,Sn为其前n项的和,已知a1+a3=22,S5=45.(1)求an,Sn;(2)设数列{Sn}中最大项为Sk,求k.解:(1)由已知得即所以所以an=-2n+15,Sn=-n2+14n.(2)由an≥0可得n≤7,所以S7最大,k=7.层级二 应试能力达标1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S4=40,Sn=210,Sn-4=130,则n=(  )A.12          B.14C.16D.18解析:选B 因为

6、Sn-Sn-4=an+an-1+an-2+an-3=80,S4=a1+a2+a3+a4=40,所以4(a1+an)=120,a1+an=30,由Sn==210,得n=14.2.在等差数列{an}中,Sn是其前n项和,且S2011=S2014,Sk=S2009,则正整数k为(  )A.2014B.2015C.2016D.2017解析:选C 因为等差数列的前n项和Sn是关于n的二次函数,所以由二次函数的对称性及S2011=S2014,Sk=S2009,可得=,解得k=2016.故选C.3.已知Sn为等差数列{an}的前n项和,S1<0,2S21+S25=0,则Sn取最小值时,n的

7、值为(  )A.11B.12C.13D.14解析:选A 设等差数列{an}的公差为d,由2S21+S25=0得,67a1+720d=0,又d>0,∴67a11=67(a1+10d)=67a1+670d<0,67a12=67(a1+11d)=67a1+737d>0,即a11<0,a12>0.故选A.4.已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn,且=,则使得为整数的正整数n的个数是(  )A.2B.3C.4D.5解析:选D ∵======7+,∴当n取1,2,3,5,11时,符合条件,∴符合

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