全国通用版2019高考数学二轮复习专题六函数与导数第1讲函数的图象与性质学案理

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1、第1讲　函数的图象与性质[考情考向分析]　1.高考对函数的三要素，函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主，难度中等偏下.2.对图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题.3.对函数性质的考查，主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合在一起考查，既有具体函数也有抽象函数．常以选择题、填空题的形式出现，且常与新定义问题相结合，难度较大．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　热点一　函数的性质及应用1．单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质．利用定义证明函数的单调性时，规范步骤为取

2、值、作差、判断符号、下结论．复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则．2．奇偶性(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反．(2)在公共定义域内：①两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数；②两个偶函数的和函数、积函数都是偶函数；③一个奇函数、一个偶函数的积函数是奇函数．(3)若f(x)是奇函数且在x＝0处有定义，则f(0)＝0.(4)若f(x)是偶函数，则f(x)＝f(－x)＝f(

3、x

4、)．(5)图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个

5、函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称．3．周期性定义：周期性是函数在定义域上的整体性质．若函数在其定义域上满足f(a＋x)＝f(x)(a≠0)，则其一个周期T＝

6、a

7、.常见结论：(1)若f(x＋a)＝－f(x)，则函数f(x)的最小正周期为2

8、a

9、，a≠0.(2)若f(x＋a)＝，则函数f(x)的最小正周期为2

10、a

11、，a≠0.(3)若f(a＋x)＝f(b－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝对称．例1　(1)(2018·贵州省黔东南州模拟)设函数f(x)＝的最大值为M，最小值为N，则(M＋N－1)2018的值为(　

12、　)A．1B．2C．22018D．32018答案　A解析　由已知x∈R，f(x)＝＝＝＋1，令g(x)＝，易知g(x)为奇函数，由于奇函数在对称区间上的最大值与最小值的和为0，M＋N＝f(x)max＋f(x)min＝g(x)max＋1＋g(x)min＋1＝2，(M＋N－1)2018＝1，故选A.(2)(2018·上饶模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足：函数y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称，且x≥0时恒有f(x＋2)＝f(x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝ex－1，则f(－2017)＋f(2018)＝_____

13、___.答案　1－e解析　因为函数y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称，所以y＝f(x)的图象关于原点对称，又定义域为R，所以函数y＝f(x)是奇函数，因为x≥0时恒有f(x＋2)＝f(x)，所以f(－2017)＋f(2018)＝－f(2017)＋f(0)＝－f(1)＋f(0)＝－(e1－1)＋(e0－1)＝1－e.思维升华　(1)可以根据函数的奇偶性和周期性，将所求函数值转化为给出解析式的范围内的函数值．(2)利用函数的单调性解不等式的关键是化成f(x1)

14、满足f(－x)＝f(x)，且当x≥0时，f(x)＝若对任意的x∈[m，m＋1]，不等式f(1－x)≤f(x＋m)恒成立，则实数m的最大值为(　　)A．－1B．－C．－D.答案　C解析　函数f(x)为偶函数，且当x≥0时，函数为减函数，当x<0时，函数为增函数．若对任意的x∈[m，m＋1]，不等式f(1－x)≤f(x＋m)恒成立，则

15、1－x

16、≥

17、x＋m

18、，即(1－x)2≥(x＋m)2，所以2(1＋m)x≤(1＋m)(1－m)．当m＋1>0时，x≤，所以m＋1≤，解得m≤－，所以－1

19、<0时，x≥，所以m≥，m≥，与m<－1矛盾，此时无解．故－1≤m≤－，m的最大值为－.(2)(2018·全国Ⅱ)已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x)．若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)等于(　　)A．－50B．0C．2D．50答案　C解析　∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(1－x)＝－f(x－1)．∵f(1－x)＝f(1＋x)，∴－f(x－1)＝f(x＋1)，∴f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝－[－f(x)]＝f

20、(x)，∴函数f(x)是周期为4的周期函数．由f(x)为奇函数且定义域为R得f(0)＝0，又∵f(1－x)＝f(1＋x)，∴f(x)的图象关于直线x＝1对称，∴f(2)＝f(0)＝0，∴f(－2)＝0.又f(1)＝2，∴f(－1)＝－2，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝f(1)＋