2018年秋高中数学 课时分层作业16 正态分布 新人教A版选修2-3

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1、课时分层作业(十六)正态分布(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、选择题1.设两个正态分布N(μ1，σ)(σ1>0)和N(μ2，σ)(σ2>0)的密度函数图象如图242所示，则有(　　)图242A．μ1<μ2，σ1<σ2B．μ1<μ2，σ1>σ2C．μ1>μ2，σ1<σ2D．μ1>μ2，σ1>σ2A　[根据正态分布的性质：对称轴方程x＝μ，σ表示正态曲线的形状．由题图可得，选A.]2．若随机变量X的密度函数为f(x)＝，X在区间(－2，－1)和(1,2)内取值的概率分别为p1，p2，则p1，p

2、2的关系为(　　)A．p1>p2　　　　　　　B．p1

3、＜2)＝[1－P(ξ＜0)－P(ξ＞4)]＝0.3.]4．设X～N，则X落在(－3.5，－0.5]内的概率是(　　)A．95.44%B．99.73%C．4.56%D．0.26%B　[由X～N知μ＝－2，σ＝，P(－3.5＜X≤－0.5)＝P(－2－3×0.5＜X≤－2＋3×0.5)＝0.9973.]5．已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0,32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为(　　)(附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ<μ＋σ

4、)＝68.27%，P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝95.45%.)A．4.56%B．13.59%C．27.18%D．31.74%B　[由正态分布的概率公式知P(－3＜ξ＜3)＝0.6827，P(－6＜ξ＜6)＝0.9545，故P(3＜ξ＜6)＝＝＝0.1359＝13.59%.]二、填空题6．若随机变量X～N(μ，σ2)，则P(X≤μ)＝________.【导学号：95032209】　[由于随机变量X～N(μ，σ2)，其正态密度曲线关于直线X＝μ对称，故P(X≤μ)＝.]7．在某项测量中，测量结果X

5、服从正态分布N(1，σ2)(σ＞0)，若X在(0,1]内取值的概率为0.4，则X在(0,2]内取值的概率为________．0.8　[∵X～N(1，σ2)，且P(0＜X≤1)＝0.4，∴P(0＜X≤2＝2P(0＜X≤1)＝0.8.]8．工人制造的零件尺寸在正常情况下服从正态分布N(μ，σ2)，在一次正常的试验中，取1000个零件，不属于(μ－3σ，μ＋3σ)这个尺寸范围的零件可能有__________________________________________________________

6、个．3　[因为P(μ－3σ≤ξ≤μ＋3σ)＝0.9973，所以不属于区间(μ－3σ，μ＋3σ)内的零点个数约为1000×(1－0.9973)＝2.7≈3个．]三、解答题9.如图243所示是一个正态曲线，试根据该图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，求出总体随机变量的期望和方差．图243[解]　从给出的正态曲线可知，该正态曲线关于直线x＝20对称，最大值是，所以μ＝20.由＝，得σ＝.于是概率密度函数的解析式是f(x)＝·e，x∈(－∞，＋∞)，总体随机变量的期望是μ＝20，方差是σ2＝()2

7、＝2.10．在某次数学考试中，考生的成绩X服从一个正态分布，即X～N(90,100)．(1)试求考试成绩X位于区间(70,110)上的概率是多少？(2)若这次考试共有2000名学生，试估计考试成绩在(70,110)间的考生大约有多少人？【导学号：95032210】[解]　因为X～N(90,100)，所以μ＝90，σ＝＝10.(1)由于X在区间(μ－2σ，μ＋2σ)内取值的概率是0.9545，又该正态分布中，μ－2σ＝90－2×10＝70，μ＋2σ＝90＋2×10＝110，于是考试成绩X位于区间(

8、70,110)内的概率就是0.9545.(2)由(1)知P(70