2015-2016学年高中数学 2.4正态分布课时作业 新人教a版选修2-3

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1、【成才之路】2015-2016学年高中数学2.4正态分布课时作业新人教A版选修2-3一、选择题1．(2013·河南安阳中学高二期中)已知随机变量ξ服从正态分布N(3，σ2)，则P(ξ<3)等于(　　)A．　　B．　　C．　　D．[答案]　D[解析]　∵ξ～N(3，σ2)，∴ξ＝3为正态分布的对称轴，∴P(ξ<3)＝.2．设随机变量ξ服从正态分布N(2,9)，若P(ξ>c＋1)＝P(ξc＋1)＝P(ξ

2、有60名同学参加，考生的成绩X～N(110,52)，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内(　　)A．(90,110]B．(95,125]C．(100,120]D．(105,115][答案]　C[解析]　由于X～N(110,52)，∴μ＝110，σ＝5.因此考试成绩在区间(105,115]，(100,120]，(95,125]上的概率分别应是0.6826,0.9544,0.9974.由于一共有60人参加考试，∴成绩位于上述三个区间的人数分别是：60×0.6826≈41人，60×0.9544≈57人，60×0.9974≈60人．4．(2015·东莞市高二期末)某班有

3、50名学生，一次考试后数学成绩ξ～N(110,102)，若P(100≤ξ≤110)＝0.34，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为(　　)A．10B．9C．8D．7[答案]　C[解析]　∵考试的成绩ξ服从正态分布N(110,102)．∴考试成绩ξ的概率分布关于ξ＝110对称，∵P(100≤ξ≤110)＝0.34，∴P(ξ≥120)＝P(ξ≤100)＝(1－0.34×2)＝0.16，∴该班数学成绩在120分以上的人数为0.16×50＝8.故选C．5．(2015·枣庄市高二期末)已知随机变量ξ服从正态分布N(1,4)，则P(1<ξ≤3)＝(　　)(参考数据：若随机变量

4、ξ～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ<ξ<μ＋3σ)＝0.9974)A．0.6826B．0.3413C．0.9544D．0.4772[答案]　B[解析]　由ξ～N(1,4)知，μ＝1，σ＝2，∴μ－σ＝－1，μ＋σ＝3，∴P(1<ξ≤3)＝P(－1<ξ≤3)＝0.3413，故选B．6．以Φ(x)表示标准正态总体在区间(－∞，x)内取值的概率，若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则概率P(

5、ξ－μ

6、<σ)等于(　　)A．Φ(μ＋σ)－Φ(μ－σ)B．Φ(1)－Φ(－1)C．ΦD．2Φ(μ＋

7、σ)[答案]　B[解析]　设η＝，则P(

8、ξ－μ

9、<σ)＝P(

10、η

11、<1)＝P(－1<η<1)＝Φ(1)－Φ(－1)．[点评]　一般正态分布N(μ，σ2)可向标准正态分布N(0,1)转化．二、填空题7．正态变量的概率密度函数f(x)＝e－，x∈R的图象关于直线________对称，f(x)的最大值为________.[答案]　x＝3　8．(2015·周口市高二期末)设随机变量X～N(μ，σ2)，且P(X<1)＝，P(X>2)＝p，则P(0

12、<1)＝，∴μ＝1.∵P(X>2)＝p，∴P(X<0)＝p，则P(0

13、工厂工人的月收入为ξ，则ξ～N(500,202)，所以μ＝500，σ＝20，所以月收入在区间(500－3×20,500＋3×20)内取值的概率是0.9974，该区间即(440,560)．因此月收入在440元以下和560元以上的工人大约有1200×(1－0.9974)＝1200×0.0026≈3(人)．一、选择题11．已知随机变量X～N(3,22)，若X＝2η＋3，则D(η)等于(　　)A．0B．1C．2D．4[答案]　B[解析]　由X＝2η＋3，得D(X)＝4D(η)，而D(X)＝22＝4，∴D(η)＝1.12．某市进行一次高