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《2018版高中数学 第二章 概率 课时训练16 正态分布 新人教b版选修2-3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时训练16 正态分布(限时：10分钟)1．下列函数中，可以作为正态分布密度函数的是( )A．f(x)＝B．f(x)＝C．f(x)＝D．f(x)＝答案：A2．如果随机变量ξ～N(－1，σ2)，且P(－3≤ξ≤－1)＝0.4，则P(ξ≥1)等于( )A．0.1 B．0.2C．0.3D．0.4答案：A3．某校高考的数学成绩近似服从正态分布N(100,100)，则该校成绩位于(80,120)内的人数占考生总人数的百分比约为( )A．22.8%B．45.6%C．95.44%D．97.22%答案：C4．设随机变量X～N(1,52)，且P(X≤0
2、)＝P(X＞a－1)，则实数a的值为__________．解析：因为随机变量X～N(1,52)，所以正态曲线关于x＝1对称，因为P(X≤0)＝P(X＞a－1)，所以0与a－1关于x＝1对称，所以×(0＋a－1)＝1，所以a＝3.答案：35．若一批白炽灯共有10000只，其光通量X服从正态分布，其概率密度函数是f(x)＝e，x∈R.试求光通量在下列范围内的白炽灯的个数．(1)(209－6,209＋6)．(2)(209－18,209＋18)．解析：由于X的概率密度函数为f(x)＝e，所以μ＝209，σ＝6.所以μ－σ＝209－6，μ＋σ＝209
3、＋6.μ－3σ＝209－6×3＝209－18，μ＋3σ＝209＋6×3＝209＋18.因此光通量X的取值在区间(209－6,209＋6)，(209－18,209＋18)内的概率应分别是0.6826和0.9974.(1)光通量X在(209－6,209＋6)范围内的白炽灯个数大约是10000×0.6826＝6826.(2)光通量X在(209－18,209＋18)范围内的白炽灯个数大约是10000×0.9974＝9974.(限时：30分钟)一、选择题1．如图是当ξ取三个不同值ξ1，ξ2，ξ3的三种正态曲线N(0，σ2)的图像，那么σ1，σ2，σ3
4、的大小关系是( )A．σ1＞1＞σ2＞σ3＞0B．0＜σ1＜σ2＜1＜σ3C．σ1＞σ2＞1＞σ3＞0D．0＜σ1＜σ2＝1＜σ3解析：当μ＝0，σ＝1时，正态曲线f(x)＝e.在x＝0时，取最大值，故σ2＝1.由正态曲线的性质，当μ一定时，曲线的形状由σ确定．σ越小，曲线越“瘦高”；σ越大，曲线越“矮胖”，于是有0＜σ1＜σ2＝1＜σ3.答案：D2．若随机变量ξ～N(μ，σ2)，且P(ξ≤c)＝P(ξ＞c)，则c的值为( )A．0B．μC．－μD．σ2解析：由正态分布密度曲线的性质知：曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称，且曲线与横轴之
5、间的面积为1，则有c＝μ.答案：B3．设随机变量ξ服从正态分布N(2,9)，若P(ξ≥c＋1)＝P(ξ＜c－1)，则c＝( )A．1B．2C．3D．4解析：方法一：由P(ξ＞c＋1)＝P(ξ＜c－1)可知2＝，解得c＝2.方法二：∵P(ξ＞c＋1)＝P(ξ＜c－1)，∴正态曲线关于x＝c对称，又N(2,9)，∴c＝2.答案：B4．正态总体N(0,1)在区间(－2，－1)和(1,2)上取值的概率为P1，P2，则( )A．P1＞P2B．P1＜P2C．P1＝P2D．不确定解析：根据正态曲线的特点，关于x＝0对称，可得在区间(－2，－1)和(1
6、,2)上取值的概率P1，P2相等．答案：C5．已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ＜4)＝0.8，则P(0＜ξ＜2)＝( )A．0.6B．0.4C．0.3D．0.2解析：∵ξ服从正态分布N(2，σ2)，∴P(ξ＜2)＝.∴P(2＜ξ＜4)＝0.8－＝0.3.∴P(0＜ξ＜2)＝0.3.答案：C二、填空题6．设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，若P(ξ＞1)＝p，则P(－1＜ξ＜0)＝__________.解析：P(－1＜ξ＜0)＝P(－1＜ξ＜1)＝[1－2P(ξ＞1)]＝－P(ξ＞1)＝－p.答案：－p7．在某项测量中，
7、测量结果X服从正态分布N(1，σ2)(σ＞0)，若X在(0,1)内取值的概率为0.4，则X在(0,2)内取值的概率为__________．解析：由X～N(1，σ2)(σ＞0)，知正态曲线的对称轴为x＝1，从而由图像可知P(0＜X＜1)＝P(1＜X＜2)，所以P(0＜X＜2)＝2P(0＜X＜1)＝2×0.4＝0.8.答案：0.88．某人从某城市的A地乘公交车到火车站，由于交通拥挤，所需时间(单位：分钟)服从X～N(50,102)，则他在时间段(30,70]内赶到火车站的概率是__________．解析：∵X～N(50,102)，∴μ＝50，σ
8、＝10.∴P(30＜X≤70)＝P(50－20＜X≤50＋20)＝0.9544.答案：0.9544三、解答题9．某年级的一次信息技术成绩近似服从正态分布N(70,100)，如果规
