2018-2019学年高中数学 课时跟踪检测（一）不等式的基本性质（含解析）新人教A版选修4-5

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1、课时跟踪检测（一）不等式的基本性质1．已知数轴上两点A，B对应的实数分别为x，y，若x

2、x

3、与

4、y

5、对应的点P，Q的位置关系是(　　)A．P在Q的左边　　　　B．P在Q的右边C．P，Q两点重合D．不能确定解析：选B　∵x

6、x

7、>

8、y

9、>0.故P在Q的右边．2．已知a，b，c∈R，且ab>0，则下面推理中正确的是(　　)A．a>b⇒am2>bm2B.>⇒a>bC．a3>b3⇒b2⇒a>b解析：选C　对于A，若m＝0，则不成立；对于B，若c<0，则不成立；对于C，a3－b3>0⇒(a－b)(a2＋ab＋b2)>0，

10、∵a2＋ab＋b2＝2＋b2>0恒成立，∴a－b>0，∴a>b.又∵ab>0，∴<.∴C成立；对于D，a2>b2⇒(a－b)(a＋b)>0，不能说a>b.3．已知a，b，c∈(0，＋∞)，若＜＜，则(　　)A．c＜a＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．c＜b＜a解析：选A　由＜＜，可得＋1＜＋1＜＋1，即＜＜，又a，b，c∈(0，＋∞)，所以a＋b＞b＋c＞c＋a.由a＋b＞b＋c可得a＞c；由b＋c＞c＋a可得b＞a，于是有c＜a＜b.4．若a，b为实数，则“0”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条

11、件D．既不充分也不必要条件解析：选A　对于00，则b>0，a<成立，如果a<0，则b<0，b>成立，因此“0”的充分条件；反之，若a＝－1，b＝2，结论“a<或b>”成立，但条件0”的必要条件，即“0”的充分不必要条件．5．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系是f(x)________g(x)．解析：∵f(x)－g(x)＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x－1)＝x2－2x＋2

12、＝(x－1)2＋1≥1>0，∴f(x)>g(x)．答案：>6．下列命题：①c－ab；②a＜0＜b⇒＜；③<，且c>0⇒a>b；④<(n∈N，n>1)⇒ab.②a＜0＜b⇒＜0，＞0⇒＜.③－＝<0，∵c>0，∴有或即或∴③不正确，④中无论n为奇数或偶数，均可由<(n∈N，n>1)⇒ay，则实数a，b应满足的条件为________．解析：∵x>y，∴x－y＝a2b2

13、＋5－2ab＋a2＋4a＝(ab－1)2＋(a＋2)2>0.∴ab－1≠0或a＋2≠0.即ab≠1或a≠－2.答案：ab≠1或a≠－28．若a>0，b>0，求证：＋≥a＋b.证明：∵＋－a－b＝(a－b)＝，(a－b)2≥0恒成立，且已知a＞0，b＞0，∴a＋b>0，ab>0.∴≥0.∴＋≥a＋b.9．若f(x)＝ax2＋bx，且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．解：∵f(－1)＝a－b，f(1)＝a＋b，令f(－2)＝4a－2b＝Af(－1)＋Bf(1)，则⇒∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)．∵1≤f(－1)≤2

14、,2≤f(1)≤4，∴3≤3f(－1)≤6，∴5≤f(1)＋3f(－1)≤10，∴5≤f(－2)≤10.故f(－2)的取值范围为[5,10]．10．已知a>0，a≠1.(1)比较下列各组大小．①a2＋1与a＋a；②a3＋1与a2＋a；③a5＋1与a3＋a2.(2)探讨在m，n∈N＋条件下，am＋n＋1与am＋an的大小关系，并加以证明．解：(1)∵a>0，a≠1，∴①a2＋1－(a＋a)＝a2＋1－2a＝(a－1)2>0.∴a2＋1>a＋a.②a3＋1－(a2＋a)＝a2(a－1)－(a－1)＝(a＋1)(a－1)2＞0，∴a3＋1>a2＋a，③

15、a5＋1－(a3＋a2)＝a3(a2－1)－(a2－1)＝(a2－1)(a3－1)．当a>1时，a3>1，a2>1，∴(a2－1)(a3－1)>0.当00.即a5＋1>a3＋a2.(2)根据(1)可探讨，得am＋n＋1＞am＋an.证明如下：am＋n＋1－(am＋an)＝am(an－1)＋(1－an)＝(am－1)(an－1)．当a>1时，am>1，an>1，∴(am－1)(an－1)>0.当00.综上(am－1

16、)(an－1)>0，即am＋n＋1>am＋an.