3.4.1函数与方程

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1、南京市、盐城市2019届高三年级数学第二次模拟考试一、填空题：.1、已知集合，，则.2、若复数（为虚数单位），且实部和虚部相等，则实数的值为.3、某药厂选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，，，，，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组、，第二组，……，第五组，右图市根据实验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，则第三组钟人数为.4、右图是某算法的伪代码，输出的结果的值为.5、现有5件相同的产品，其中3件合格，2件不合格，从中随机抽检2件，则一件合格，另一件不合格的概率为.6、等差数列中，，前12项的和，则的值为.7、在平面直角坐标系

2、中，已知点是抛物线与双曲线的一个交点.若抛物线的焦点为，且，则双曲线的渐近线方程为.8、若函数的图象经过点，且相邻两条对称轴间的距离为，则的值为.9、已知正四棱锥的所有棱长都相等，高为，则该正四棱锥的表面积为.10、已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集为.11、在平面直角坐标系中，已知点，.若圆上存在唯一点，使得直线，在轴上的截距之积为5，则实数的值为.12、已知是直角三角形的斜边上的高，点在的延长线上，且满足.若，则的值为.13、已知函数设，且函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围为.14、在中，若，则的最大值为.二、解答题：15、（本小题满分14分）设向量，，其中，

3、，且与相互垂直.（1）求实数的值；（2）若，且，求的值.16、（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，，，，，分别是，的中点.求证：（1）；（2）；17、（本小题满分14分）某公园内有一块以为圆心半径为20米的圆形区域.为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形区域，其中两个端点，分别在圆周上；观众席为梯形内且在圆外的区域，其中，，且，在点的同侧.为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台处的距离都不超过60米.设.问：对于任意，上述设计方案是否均能符合要求？18、（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且椭圆短轴的一个顶

4、点到一个焦点的距离等于.（1）求椭圆的方程；（2）设经过点的直线交椭圆于两点，点.①若对任意直线总存在点，使得，求实数的取值范围；②设点为椭圆的左焦点，若点是的外心，求实数的值.19、（本小题满分16分）已知函数.（1）当时，求函数的图象在处的切线方程；（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；（3）若存在极大值和极小值，且极大值小于极小值，求的取值范围.20、（本小题满分16分）已知数列各项均为正数，且对任意，都有.（1）若，，成等差数列，求的值；（2）①求证：数列为等比数列；②若对任意，都有，求数列的公比的取值范围.