全国通用版2019高考数学二轮复习专题四立体几何规范答题示例5空间中的平行与垂直关系学案文

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1、规范答题示例5　空间中的平行与垂直关系典例5　(12分)如图，四棱锥P—ABCD的底面为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E，F，H分别为AB，PC，BC的中点．(1)求证：EF∥平面PAD；(2)求证：平面PAH⊥平面DEF.审题路线图　(1)―→(2)―→规范解答·分步得分构建答题模板证明　(1)取PD的中点M，连接FM，AM.∵在△PCD中，F，M分别为PC，PD的中点，∴FM∥CD且FM＝CD.∵在正方形ABCD中，AE∥CD且AE＝CD，∴AE∥FM且AE＝FM，∴四边形AEFM为平行四边形，∴AM∥EF，4分∵EF⊄平面PAD，AM⊂平面PAD，∴EF∥平面PAD.6

2、分(2)∵侧面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，侧面PAD∩底面ABCD＝AD，PA⊂平面PAD，∴PA⊥底面ABCD，∵DE⊂底面ABCD，∴DE⊥PA.∵E，H分别为正方形ABCD边AB，BC的中点，∴Rt△ABH≌Rt△DAE，则∠BAH＝∠ADE，∴∠BAH＋∠AED＝90°，∴DE⊥AH，8分∵PA⊂平面PAH，AH⊂平面PAH，PA∩AH＝A，∴DE⊥平面PAH，∵DE⊂平面EFD，∴平面PAH⊥平面DEF.12分第一步　找线线：通过三角形或四边形的中位线、平行四边形、等腰三角形的中线或线面、面面关系的性质寻找线线平行或线线垂直.第二步　找线面：通过线线垂直或平行，利用判定定理，

3、找线面垂直或平行；也可由面面关系的性质找线面垂直或平行.第三步　找面面：通过面面关系的判定定理，寻找面面垂直或平行.第四步　写步骤：严格按照定理中的条件规范书写解题步骤.评分细则　(1)第(1)问证出AE綊FM给2分；通过AM∥EF证线面平行时，缺1个条件扣1分；利用面面平行证明EF∥平面PAD同样给分；(2)第(2)问证明PA⊥底面ABCD时缺少条件扣1分；证明DE⊥AH时只要指明E，H分别为正方形边AB，BC的中点得DE⊥AH不扣分；证明DE⊥平面PAH只要写出DE⊥AH，DE⊥PA，缺少条件不扣分．跟踪演练5　(2018·全国Ⅰ)如图，在平行四边形ABCM中，AB＝AC＝3，∠ACM＝

4、90°.以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA.(1)证明：平面ACD⊥平面ABC；(2)Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP＝DQ＝DA，求三棱锥Q－ABP的体积．(1)证明　由已知可得，∠BAC＝90°，即BA⊥AC.又BA⊥AD，AD∩AC＝A，AD，AC⊂平面ACD，所以AB⊥平面ACD.又AB⊂平面ABC，所以平面ACD⊥平面ABC.(2)解　由已知可得，DC＝CM＝AB＝3，DA＝3.又BP＝DQ＝DA，所以BP＝2.如图，过点Q作QE⊥AC，垂足为E，则QE∥DC且QE＝DC.由已知及(1)可得，DC⊥平面ABC，所以QE⊥平面ABC，QE＝1

5、.因此，三棱锥Q－ABP的体积为VQ－ABP＝×S△ABP×QE＝××3×2sin45°×1＝1.