步高全国高考数学江苏专用(文)二轮专题突破：专题四空间中的平行与垂直

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1、第2讲空间中的平行与垂直【高考考情解读】高考对本节知识的考查主要是以下两种形式：1.以填空题的形式考查，主要利用平面的基本性质及线线、线面和面面的判定与性质定理对命题真假进行判断，属基础题.2.以解答题的形式考查，主要是对线线、线面与面面平行和垂直关系交汇综合命题，且多以棱柱、棱锥、棱台或其简单组合体为载体进行考查，难度中等．1．线面平行与垂直的判定定理、性质定理线面平行的判定定理⇒a∥α线面平行的性质定理⇒a∥b线面垂直的判定定理⇒l⊥α线面垂直的性质定理⇒a∥b2．面面平行与垂直的判定定理、性质定理

2、面面垂直的判定定理⇒α⊥β面面垂直的性质定理⇒a⊥β面面平行的判定定理⇒α∥β面面平行的性质定理⇒a∥b提醒使用有关平行、垂直的判定定理时，要注意其具备的条件，缺一不可．高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com

3、我们负责传递知识！3．平行关系及垂直关系的转化示意图考点一空间线面位置关系的判断例1　(1)l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是________．(填序号)①l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3②l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3③l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面

4、④l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面(2)设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是________．(填序号)①若l⊥m，m⊂α，则l⊥α②若l⊥α，l∥m，则m⊥α③若l∥α，m⊂α，则l∥m④若l∥α，m∥α，则l∥m答案(1)②　(2)②解析(1)对于①，直线l1与l3可能异面、相交；对于③，直线l1、l2、l3可能构成三棱柱的三条棱而不共面；对于④，直线l1、l2、l3相交于同一个点时不一定共面，如正方体一个顶点的三条棱．对于②，由异面直线所成角的定义知②正确．矚慫润厲

5、钐瘗睞枥庑赖。(2)①中直线l可能在平面α内；③与④中直线l，m可能异面；事实上由直线与平面垂直的判定定理可得②正确．聞創沟燴鐺險爱氇谴净。高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com

6、我们负责传递知识！解决空间点、线、面位置关系的组合判断题，主要是根据平面的基本性质、空间位置关系的各种情况，以及空间线面垂直、平行关系的判定定理和性质定理进行判断，必要时可以利用正方体、长方体、棱锥等几何模型辅助判断，同时要注意平面几何中的结论不能完全移植到立体几何中．残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。(1)(2013·广东改编

7、)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是________．(填序号)酽锕极額閉镇桧猪訣锥。①若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n②若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n③若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β④若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β(2)平面α∥平面β的一个充分条件是________．(填序号)①存在一条直线a，a∥α，a∥β②存在一条直线a，a⊂α，a∥β③存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α④存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α答案

8、(1)④　(2)④考点二线线、线面的位置关系例2如图，在四棱锥P—ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB.(1)若F为PC的中点，求证：PC⊥平面AEF；(2)求证：EC∥平面PAB.证明(1)由题意得PA＝CA，∵F为PC的中点，∴AF⊥PC.∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD.∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC，∴CD⊥PC.∵E为PD的中点，F为PC的中点，∴EF∥CD，∴EF⊥PC.∵AF∩EF＝F，∴P

9、C⊥平面AEF.(2)方法一如图，取AD的中点M，连结EM，CM.则EM∥PA.∵EM⊄平面PAB，PA⊂平面PAB，∴EM∥平面PAB.在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，MC＝AM，∴∠ACM＝60°.而∠BAC＝60°，∴MC∥AB.∵MC⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴MC∥平面PAB.∵EM∩MC＝M，高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com

10、我们负责传递知识！∴平面EMC∥平面PAB.∵EC⊂平面EMC，∴EC∥平面PAB.方法二如图，延长DC、AB，设它们交于点N，连结PN.∵∠

11、NAC＝∠DAC＝60°，AC⊥CD，∴C为ND的中点．∵E为PD的中点，∴EC∥PN.∵EC⊄平面PAB，PN⊂平面PAB，∴EC∥平面PAB.(1)立体几何中，要证线垂直于线，常常先证线垂直于面，再用线垂直于面的性质易得线垂直于线．要证线平行于面，只需先证线平行于线，再用线平行于面的判定定理易得．彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。(2)证明立体几何问题，要紧密结合图形，有时要利用平面几何的相关知识，因此需要多画出一些图形辅助使用．謀荞抟箧飆鐸怼类蒋