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《全国通用版2019版高考数学总复习专题一高频客观命题点1.6推理与证明精选刷题练理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.6 推理与证明命题角度1合情推理与演绎推理 高考真题体验·对方向1.(2017全国Ⅱ·7)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩,看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则( ) A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩答案 D解析 因为甲不知道自己的成绩,所以乙、丙的成绩是一位优秀一位良好.又因为乙知道丙的成绩,所以乙知道自己的成绩.又因为乙、丙的成绩是一位优秀一位良好
2、,所以甲、丁的成绩也是一位优秀一位良好.又因为丁知道甲的成绩,所以丁也知道自己的成绩,故选D.2.(2017全国Ⅰ·12)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N:N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是( )A.440B.330C.220D.110答案 A解析 设
3、数列的首项为第1组,接下来两项为第2组,再接下来三项为第3组,以此类推,设第n组的项数为n,则前n组的项数和为.第n组的和为=2n-1,前n组总共的和为-n=2n+1-2-n.由题意,N>100,令>100,得n≥14且n∈N*,即N出现在第13组之后.若要使最小整数N满足:N>100且前N项和为2的整数幂,则SN-应与-2-n互为相反数,即2k-1=2+n(k∈N*,n≥14),所以k=log2(n+3),解得n=29,k=5.所以N=+5=440,故选A.3.(2016全国Ⅱ·15)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡
4、片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是 . 答案 1和3解析 由丙说的话可知,丙的卡片上的数字可能是“1和2”或“1和3”.若丙的卡片上的数字是“1和2”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2和3”,甲的卡片上的数字是“1和3”,此时与甲说的话一致;若丙的卡片上的数字是“1和3”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2和3”,甲的卡片上的数字是“1和2”,此时与甲说的话矛盾.综上可知,甲的卡片上的数字是“1和3”.4.(2015山东·11)观察下列各式:=40;=41;=42;=
5、43;……照此规律,当n∈N*时,+…+= . 答案 4n-1解析 观察各式有如下规律:等号左侧第n个式子有n项,且上标分别为0,1,2,…,n-1,第n行每项的下标均为2n-1.等号右侧指数规律为0,1,2,…,n-1.所以第n个式子为+…+=4n-1.新题演练提能·刷高分1.(2018广东中山期末)一名法官在审理一起盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁分述如下,甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”,乙说:“我没有作案,是丙偷的”,丙说:“在甲和乙中有一个人是罪犯”,丁说:“乙说的是事实”,经调查核实,这四人中只有一人是罪犯,并且得知有两人说的是真话,两人说的是假话,由此可判断罪犯是(
6、 ) A.甲B.乙C.丙D.丁答案 B解析 由题意可以看出乙、丁两人的观点是一致的,∴乙、丁两人的供词应该是同真或同假.若乙、丁两人说的是真话,那么甲、丙两人说的是假话,由乙说真话推出丙是罪犯的结论,由甲说假话,推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论,显然这两个结论是相互矛盾的,∴乙、丁两人说的是假话,而甲、丙两人说的是真话.由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯.故选B.2.(2018河南洛阳一模)下列四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( )A.大前提——无限不循环小数是无理数,小前提——π是无理数,结论——π是无限不循环小数B.大前提——无限不循环小
7、数是无理数,小前提——π是无限不循环小数,结论——π是无理数C.大前提——π是无限不循环小数,小前提——无限不循环小数是无理数,结论——π是无理数D.大前提——π是无限不循环小数,小前提——π是无理数,结论——无限不循环小数是无理数答案 B解析 A中小前提不是大前提的特殊情况,不符合三段论的推理形式,故A错误;C、D都不是由一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,所以C、D都不正确,只有B正确,故选B.3
