2019届高考数学二轮复习高考大题专项练八不等式选讲A理

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1、八　不等式选讲(A)1.(2018·临汾二模)已知函数f(x)=

2、x-2

3、+

4、2x+a

5、,a∈R.(1)当a=1时,解不等式f(x)≥5;(2)若存在x0满足f(x0)+

6、x0-2

7、<3,求a的取值范围.2.(2018·海南三模)已知函数f(x)=

8、x

9、+

10、x-3

11、.(1)求不等式f(x)<7的解集;(2)证明:当

12、x-a

13、+

14、x+2

15、.(1)当a=1时,求不等式f(x)≤5的解集;(2)∃x0∈R,f(x0)≤

16、2a+1

17、,求a的取值范围.4.

18、若a>0,b>0,且+=.(1)求a3+b3的最小值;(2)是否存在a,b,使得2a+3b=6?并说明理由.1.解:(1)当a=1时,f(x)=

19、x-2

20、+

21、2x+1

22、.由f(x)≥5得

23、x-2

24、+

25、2x+1

26、≥5.当x≥2时,不等式等价于x-2+2x+1≥5,解得x≥2,所以x≥2;当-

27、x≤-或x≥2}.(2)f(x)+

28、x-2

29、=2

30、x-2

31、+

32、2x+a

33、=

34、2x-4

35、+

36、2x+a

37、≥

38、

39、2x+a-(2x-4)

40、=

41、a+4

42、.因为原命题等价于(f(x)+

43、x-2

44、)min<3,所以

45、a+4

46、<3,解得-7

47、x

48、+

49、x-3

50、,当x≥3时,f(x)=x+x-3=2x-3,由f(x)<7解得3≤x<5;当0

51、定点A(-4,0),当直线经过点B(0,3)时,3=4k,解得k=,此时构成三角形;当直线y=k(x+4)与直线y=2x-3平行,可得k=2,可得当

52、x-1

53、+

54、x+2

55、.①当x≤-2时,f(x)=-2x-1,令f(x)≤5,即-2x-1≤5,解得-3≤x≤-2;②当-2

56、-3

57、≤x≤2}.(2)因为f(x)=

58、x-a

59、+

60、x+2

61、≥

62、(x-a)-(x+2)

63、=

64、a+2

65、,又∃x0∈R,有f(x0)≤

66、2a+1

67、成立,所以只需

68、a+2

69、≤

70、2a+1

71、,所以(a+2)2≤(2a+1)2,化简可得a2-1≥0,解得a≤-1,或a≥1.所以a的取值范围是(-∞,-1]∪[1,+∞).4.解:(1)由=+≥,得ab≥2,且当a=b=时等号成立.故a3+b3≥2≥4,且当a=b=时等号成立.所以a3+b3的最小值为4.(2)不存在满足题意的a,b,理由:由(1)知,2a+3b≥2≥4.由于4>6,从而不存在a,b,使得2a+3b=6.