2019届高考数学二轮复习高考大题专项练八不等式选讲B理.doc

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1、八　不等式选讲(B)1.(2018·呼伦贝尔一模)已知a>0,b>0,且a+b=1.(1)若ab≤m恒成立,求m的取值范围;(2)若+≥

2、2x-1

3、-

4、x+2

5、恒成立,求x的取值范围.2.(2018·永州模拟)已知∃x0∈R使得关于x的不等式

6、x-1

7、-

8、x-2

9、≥t成立.(1)求满足条件的实数t的集合T;(2)若m>1,n>1,且对于∀t∈T,不等式log3m·log3n≥t恒成立,试求m+n的最小值.3.(2018·葫芦岛二模)已知函数f(x)=

10、x+1

11、+

12、2x-1

13、.(1)若f(x)≥+(m>0,n>0)对任意x∈R恒

14、成立,求m+n的最小值;(2)若f(x)≥ax-2+a恒成立,求实数a的取值范围.4.(2018·南平质检)已知函数f(x)=

15、x-1

16、+

17、x-3

18、.(1)解不等式f(x)≤x+1;(2)设函数f(x)的最小值为c,已知实数a,b满足a>0,b>0,a+b=c,求证:+≥1.1.解:(1)因为a>0,b>0,且a+b=1,所以ab≤()2=,当且仅当a=b=时“=”成立,由ab≤m恒成立,故m≥.(2)因为a,b∈(0,+∞),a+b=1,所以+=(+)(a+b)=5++≥5+2=9,当且仅当a=2b时取等号,故若+≥

19、2x-

20、1

21、-

22、x+2

23、恒成立,则

24、2x-1

25、-

26、x+2

27、≤9,当x≤-2时,不等式化为1-2x+x+2≤9,解得-6≤x≤-2,当-2

28、x-1

29、-

30、x-2

31、≤

32、x-1-(x-2)

33、=1,所以

34、x-1

35、-

36、x-2

37、≤1,所以t的取值范围为(-∞,1],即集合T=(-∞,1].(2)由(1)知,对于∀t∈T,不等式log3m·log3n≥t恒成立,只需log3m·log3

38、n≥tmax,所以log3m·log3n≥1,又因为m>1,n>1,所以log3m>0,log3n>0.又1≤log3m·log3n≤()2=(log3m=log3n时,取等号,此时m=n),所以(log3mn)2≥4,所以log3mn≥2,mn≥9,所以m+n≥2≥6,即m+n的最小值为6(此时m=n=3).3.解:(1)由题意可知,f(x)=函数f(x)的图象如图:由图知f(x)min=,所以+≤,即≤,即m+n≤mn≤()2,当且仅当m=n时等号成立,因为m>0,n>0,解得m+n≥,当且仅当m=n时等号成立,故m+n的

39、最小值为.(2)令g(x)=ax-2+a=a(x+1)-2,其为过定点(-1,-2)的斜率为a的直线,则f(x)≥g(x)表示函数y=f(x)恒在函数y=g(x)图象的上方,由图象可知-3≤a≤.4.(1)解:f(x)≤x+1,即

40、x-1

41、+

42、x-3

43、≤x+1.①当x<1时,不等式可化为4-2x≤x+1,x≥1.又因为x<1,所以x∈;②当1≤x≤3时,不等式可化为2≤x+1,x≥1.又因为1≤x≤3,所以1≤x≤3.③当x>3时,不等式可化为2x-4≤x+1,x≤5.又因为x>3,所以3

44、x≤5,即1≤x≤5.所以原不等式的解集为[1,5].(2)证明:由绝对值不等式的性质得,

45、x-1

46、+

47、x-3

48、≥

49、(1-x)+(x-3)

50、=2,即c=2,即a+b=2,令a+1=m,b+1=n,则m>1,n>1,a=m-1,b=n-1,m+n=4,+=+=m+n++-4=≥=1,原不等式得证.